2018年国考行测《数量关系》常考题型讲解：不定方程

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　　在考试中，我们经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天考试吧教育专家重点说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。

　　首先，我们先来了解一下同余特性的性质：

　　性质1：余数的和决定和的余数; 性质2：余数的差决定差的余数;

　　性质3：余数的积决定积的余数; 性质4：余数的幂决定幂的余数;

　　下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：

　　例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=?

　　在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则(8÷约数)…0，即可将8消掉。(注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确)

　　【答案】解析：根据同余特性，给方程两边同除以8，则：

　　所以，根据同余特性可知，a÷8…1可得：a=1或9，带入求解得：b=13或6;

　　题目要求a>b，所以a=9，b=6;最终求得：a-b=3。

　　由余数的和决定和的余数，可知：(x+y+z)÷3…1，由此可知，正确选项为C。

　　通过上面的几个例子我们可以发现不定方程的题型我们可以通过同余特性来灵活处理，大家可以通过练习来提高应用同余特性来求解不定方程的能力，从而只需要通过掌握这一个方法来解决做题中遇到的不定方程问题。

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