2018年国考行测《数量关系》容斥原理和抽屉原理

　　二、抽屉原理

　　能利用抽屉原理来解决的问题称为抽屉问题。在行测考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少……，才能保证……”字样。

　　抽屉原理1

　　将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)

　　抽屉原理2

　　将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)

　　下面我们通过几个简单的例子来帮助理解这两个抽屉原理。

　　【例1】将5件物品放到3个抽屉里，要想保证任一个抽屉的物品最少，只能每个抽屉放一件，有5件物品，放了3件，还剩5-3×1=2件，这两件只能分别放入两个抽屉中，这样物品最多的抽屉中也只有2件物品。

　　即当物品数比抽屉数多时，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2件物品。

　　【例2】将10件物品放到3个抽屉里呢?将22件物品放到5个抽屉里呢?

　　同样，按照前面的思路，要想保证任一个抽屉的物品数都最少，那么只能先平均放。

　　10÷3=3……1，则先每个抽屉放3件，还剩余10-3×3=1件，随便放入一个抽屉中，则这个抽屉中的物品数为3+1=4件。

　　22÷5=4……2，则先每个抽屉放4件，还剩余22-4×5=2件，分别放入两个抽屉中，则这两个抽屉中的物品数为4+1=5件。

　　即如果物体数大于抽屉数的m倍，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1。

　　1.利用抽屉原理解题

　　一般来说，求抽屉数、抽屉中的最多有几件物品时采用抽屉原理，其解题流程如下：

　　(1)找出题干中物品对应的量;

　　(2)合理构造抽屉(简单问题中抽屉明显，找出即可);

　　(3)利用抽屉原理1、抽屉原理2解题。

　　【例题1】外国讲星座，中国传统讲属相。请问在任意的37个中国人中至少有几个人的属相相同?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　解析： 属相有12种，看成12个抽屉，则至少有一个抽屉有不少于

　　2.考虑最差(最不利)情况

　　抽屉问题所求多为极端情况，即从最差的情况考虑。对于“一共有n个抽屉，要有(取)多少件物品，才能保证至少有一个抽屉中有m个物体”，即求物品总数时，考虑最差情况这一方法的使用非常有效。具体思路如下：

　　最差情况是尽量不能满足至少有一个抽屉中有m个物品，因此只能将物品均匀放入n个抽屉中。当物品总数=n×(m-1)时，每个抽屉中均有m-1个物品，此时再多1个，即可保证有1个抽屉中有m个物品。因此物品总数为n×(m-1)+1。

　　【例题2】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解析：此题答案为C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张。

　　至少抽出多少张牌→求取物品的件数，考虑最差情况。

　　要求6张牌的花色相同，最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了4×5+2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

　　建议考生们将以上内容进行认真研究，为行测高分奠定牢固基础。