2018年国考行测《数量关系》利润问题知识点储备

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　　一、考情分析

　　据统计，利润问题几乎在每年国家公务员考试中都会出现，尤其是2008-2010年连续三年都出现了这类题型，在很多省份的公务员考试中也多次出现。从题型上讲，打折出售问题和销售数量与售价反向变化问题是最常考的两种题型，在后面的题型精讲中，我会具体来讲解这两种题型。

　　二、基本概念

　　成本价：商家买入货物的价格

　　售价：商家卖出货物的价格

　　利润：商家赚到的钱

　　利润率：利润占成本的百分比

　　打折：原定的售价乘以折扣

　　三、技巧方法

　　利润=售价-成本

　　打折后的售价=原来的售价×折扣

　　解决利润问题主要的解题方法有方程法、特殊值法和十字交叉法。可以说，掌握了这几个方法以后，再难的利润问题也能解决。

　　(一)方程法

　　方程法是解决利润问题的最常用的方法，基本上所有的利润问题都可以用方程法，主要原则还是求什么设什么，通过方程法把未知量都表示出来，然后利用等量关系列出方程就可以了。

　　(二)特殊值法

　　如果题目没有给出详细的售价、成本价等数据，只是给出了它们之间的比例关系，利用特殊值法，一般用特殊值1或者100设出成本或售价来求解。

　　(三)十字交叉法

　　有时候卖出的商品不是一次性卖出去的，而是通过不同的价格分两次卖出去的，这个时候一般都可以利用十字交叉法。

　　四、例题精讲

　　例题1：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：

　　A.12% B.13% C.14% D.15%

　　解析：为避免分数出现，可将上月进价设为100，上月该商品的利润率为x。列表如下：

　　由售价相同，可得100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

　　例题2：某商品按定价的80%(8折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是：

　　A.50% B.40% C.30% D.20%

　　解析：设成本为1，假设期望的利润率为x，依题意，可得(1+x)×80%=1+20%，解得x=50%。

　　例题3：玩具店新进一批成本为40元的玩具，按40%的利润定价出售，售出80%以后，剩下的玩具打折销售，结果获得的利润是原计划的86%，剩下的玩具出售时按定价打了几折?

　　A.七五折 B.八折 C.七折 D.八五折

　　解析：十字交叉法。

　　依题意，总体按40%×86%=34.4%的利润出售，则有

　　打折前： 40% (22.4%) 80%

　　34.4%

　　打折后： (12%) 5.6% 20%

　　由上可知，打折后的利润为12%，折扣为(1+12%)÷(1+40%)=80%。即打了八折。

　　例题4：某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个玩具店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少?

　　A.赚了12元 B.赚了24元 C.亏了14元 D.亏了24元

　　解析：拼装玩具成本：66÷(1+10%)=60元，利润：66-60=6元。

　　遥控飞机成本：120÷(1-20%)=150元，利润：120-150=-30元。

　　因此，总利润为6-30=-24元，即亏了24元。

　　例题5：一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?

　　A.28 B.32 C.40 D.48

　　解析：过去的销售价格=60+40=100元，促销八折价格销售也即现在的销售价为80元，此时的利润=40×(1+30%)=52元，则成本为80-52=28元。所以答案应该选择A。

　　例题6：某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180元，满200减100元，满100减40元;若不参加活动则打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，最少需要多少元钱?

　　A.360 B.382.5 C.401.5 D.410

　　解析：每种商品应选择参加满减活动或打折的价格最低者，三种商品最低价格加和就是最终结果。

　　因此最少需要180+120+82.5=382.5元。

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