2018年国考行测《数量关系》画图法巧解相遇问题

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　　行程问题是每年公务员考试行测数量关系专项中的必考题型，许多考生在复习行程问题时投入了大量精力，然而一些考生投入精力虽大，效果却不甚理想。究其原因，主要在于近年来公务员考试中行程问题的考察方式灵活多变，导致一些考生复习时无法抓住重点，往往是捡了芝麻丢了西瓜。多次相遇问题是行程问题中比较重要且复杂的题型，如何能在考场上快速解答这类问题，并得到正确答案呢?在这里，考试吧与广大考生共同探讨一下快速解答此类问题的方法：画图法。

　　由于此类问题的相遇过程复杂，难以用公式进行深入直观的分析，如能巧妙地引入画图法，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。

　　真题一：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米?( )

　　A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

　　解析：答案选D。这是一道二次相遇问题，相遇过程如图所示。设小李与小孙第一次相遇地点为C，第二次相遇地点为D。则小李与小孙第一次相遇时，两人走过的路程和为AC+BC=AB(如图红线所示)。小李与小孙从第一次相遇开始至第二次相遇为止，两人走过的路程和为BC+BD+AC+AD=2AB(如图蓝线所示)。因此，小李和小孙两人从开始出发至第二次相遇时所走的路程为3AB=12×(85+105)，得AB=760。

　　真题二：小李、小王各自在路上往返于甲、乙两地匀速跑步，即到达一地便立即折回另一地跑步，设开始时他们分别从两地同时相向出发，若在距离甲地300米后他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距乙地200米处，则甲、乙两地的距离可能为( )米?

　　A.900米 B.600米 C.800米 D.700米

　　解析：答案选D。由上题可知，两人从开始出发到第一次相遇时所走路程和为AB，从第一次相遇到第二次相遇时所走路程和为2AB，可得从第一次相遇到第二次相遇时两人所走路程和是从开始出发到第一次相遇时所走路程和的2倍。由于两人速度均不变，易知从第一次相遇到第二次相遇时两人所用时间是从开始出发到第一次相遇时所用时间的2倍。

　　如图所示，由于小李速度不变，可知小李从第一次相遇开始到第二次相遇为止所走路程(CB+BD)是小李从出发开始到第一次相遇为止所走路程(AC)的2倍。即CB+BD=2AC，由题可知，AC=300，DB=200，可得CB=400。因此甲乙两地距离AB=AC+BC=700。

　　近年来多次相遇问题的出现频率逐渐升高，而且考察方式也在不断变化。但无论何种考察方式，只要掌握了行程问题的基本公式，并且能用线段图清晰地展示出两人的行程，那么多次相遇问题就可以迎刃而解了。

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