2019国家公务员行测备考技巧：牛吃草问题常见模型

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　　在公务员行测考试中，牛吃草问题经常会考到，而牛吃草实质上是行程当中的相遇和追及问题。接下来，就带大家通过几个例题学习一下牛吃草问题常见的几种模型。

　　例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长，若放养27头牛，6天把草吃完;若放23头牛，9天把草吃完。若放21头牛，几天把草吃完?( )

　　A.9 B.10 C.12 D.15

　　【答案】C。

　　【解析】题目中有一个固定值，即草场原有的草量;有两个因素在影响固定值的变化，一个是草每天均匀生长使草量增多，另一个是牛每天吃草使草量减少。这样的题目我们可以转化为追及问题来理解，如图所示，原有草量即为追及路程，草生长和牛吃草对应的是两个速度。

　　设草场原有草量为M;每头牛每天吃1份草;草每天新长出x份草。则根据追击问题中“路程差=速度差×追及时间”可得：原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×吃完草用的时间。假设放21头牛，t天可以吃完，根据题目中给出的数据，可得出：M=6(27-x)=9(23-x)=t(21-x)。解方程时，根据M为定值，速度差和时间成反比： ，化为最简形式后，等式左边分子分母差4，右边差1，左边分子分母为右边的4倍，可得23-x=8，则21-x=6,代入原式得9×8=t×6，t=12。

　　【点拨】牛吃草问题具有以下3个特征：1、题干中出现排比句;2、存在一个固定值，即草场原有的草量;3、有两个因素影响固定值的变化。在本题中，草每天均匀生长使草量增多，牛吃草使草量减少，可以转化为追及问题。根据追及问题的公式列连等式，再运用正反比直接求解即可。

　　例2.牧场上的草以均匀的速度减少，草地上的草可供20头牛吃5天，也可供15头牛吃6天，问可供多少头牛吃10天?( )

　　A.3 B.5 C.7 D.10

　　【答案】B。

　　【解析】题目中有一个固定值，即草场原有的草量;有两个因素在影响固定值的变化，一个是草每天以均匀速度减少，另一个是牛每天吃草也使草量减少。这样的问题可以转化为相遇问题来理解，原有草量为相遇时的路程和，草减少和牛吃草对应的是两个速度。

　　设草场原有草量为M;每头牛每天吃1份草;草每天新长出x份草。则根据追击问题中“路程和=速度和×相遇时间”可得：原有草量=(牛吃草的速度+草生长的速度)×吃完草用的时间。假设可供N头牛吃10天，根据题目中给出的数据，可得出：M=5(20+x)=6(15+x)=10(N+x)。M为定值，速度和时间成反比，

，等式左边分子分母差5，右边差1，左边分子分母为右边的5倍，所以15+x=25，则6×25=10(N+x)，N+x=15，x=5。

　　【点拨】题干中有牛吃草问题的三个特征：1、题干中出现排比句;2、存在一个固定值，即草场原有的草量;3、有两个因素影响固定值的变化。本题中草每天以均匀速度减少，牛吃草也使草量减少，可以转化为行程问题中的相遇问题来理解，根据“路程和=速度和×相遇时间”列出连等式，同样运用正反比直接求解即可。

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