行测专项训练问题一：中国的剩余定理问题

08年国家公务员行测数学运算四大经典题型总结

　　例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
　　题中3、4、5三个数两两互质。
　　则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
　　为了使20被3除余1，用20×2=40；
　　使15被4除余1，用15×3=45；
　　使12被5除余1，用12×3=36。
　　然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
　　因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
　　例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
　　题中3、7、8三个数两两互质。
　　则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
　　为了使56被3除余1，用56×2=112；
　　使24被7除余1，用24×5=120。
　　使21被8除余1，用21×5=105；
　　然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
　　因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
　　例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
　　题中5、8、11三个数两两互质。
　　则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
　　为了使88被5除余1，用88×2=176；
　　使55被8除余1，用55×7=385；
　　使40被11除余1，用40×8=320。
　　然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
　　因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
　　例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，
　　这个年级至少有多少人？
　　题中9、7、5三个数两两互质。
　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
　　为了使35被9除余1，用35×8=280；
　　使45被7除余1，用45×5=225；
　　使63被5除余1，用63×2=126。
　　然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
　　因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

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