行测专项训练问题一：中国的剩余定理问题

 
　　例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？
　　题中9、7、5三个数两两互质。
　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
　　为了使35被9除余1，用35×8=280；
　　使45被7除余1，用45×5=225；
　　使63被5除余1，用63×2=126。
　　然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
　　因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
　　（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
　　“中国剩余定理”简介：
　　我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
　　那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
　　三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，
　　七子团圆正月半（15）， 除百零五（105）便得知。
　　歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即： 70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
　　《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
　　从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。

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