公务员考试行测数学运算复习指导--数字运算

4．乘法运算中的凑整法

　　知识要点提示：首先必须掌握一些最基本的凑整算式，具体如下：
5×2=10  25×4=100 25×8=200 25×16=400 125×4=500 125×8=1000 125×16=2000
625×4=2500 625×8=5000 625×16=10000
在此基础上进行乘法运算的灵活凑整。
  例1   的值为：
A．1    B．1.5    C．2    D．2.5                    （2005年中央甲类真题）
解析：原式＝（2.1×4×2.5＋9.7）÷（0.7＋30）
          ＝30.7÷30.7
          ＝1
所以，答案为A。
  例2 计算：1.31×12.5×0.15×16
原式＝1.31×12.5×8×2×0.15＝1.31×100×2×0.15＝131×0.3＝39.3
  例3 计算：0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是(   )
A． 4.95    B．49.5   C． 495   D． 4950
（2004年中央A类真题）
解析：原式＝0.0495×100×25＋4.95×10×2.4＋51×4.95
    ＝4.95×25＋4.95×24＋4.95×51
    ＝4.95×(25＋24＋51)
    ＝4.95×100
           ＝495
所以，答案为C。

5．尾数计算法

　　知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。

首先应该掌握如下知识要点：
2452＋613＝3065  和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。
2452－613＝1839  差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。
2452×613＝1503076  积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。
2452÷613＝4  商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。

例1  99+1919+9999的个位数字是（    ）。
A．1    B．2    C．3    D．7                      （2004年中央A、B类真题）
解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。
例2  请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：
A．5.04  B．5.49  C．6.06  D．6.30型                 （2002年中央A类真题）
解析：（1.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。
例3  3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
    A．3840    B．3855    C．3866    D．3877            （2002年中央B类真题）
解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。

6．自然数N次方的尾数变化情况

知识要点提示：
我们首先观察2n 的变化情况
21的尾数是2
22的尾数是4
23的尾数是8
24的尾数是6
25的尾数又是2
我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21 、25、29……24n+1的尾数都是相同的。
3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，  3，9，7，1  ……
7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，  9，3，1，7  ……
8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，  8，4，2，6  ……
4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，  4，6，……
9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，  9，1，……
5n、6n尾数不变。

例1  的末位数字是：
A．1    B．3    C．7    D．9                       （2005年中央甲类真题）
解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，  9，1，……即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，所以原式的尾数为“1”，所以答案为A。

例2 19881989+1989 的个位数是                           （2000年中央真题）
    A．9    B．7    C．5    D．3
解析：由以上知识点我们可知19881989 的尾数是由 81989 的尾数确定的，1989÷4＝497余1，所以81989 的尾数和81 的尾数是相同的，即19881989 的尾数为8。
我们再来看19891988 的尾数是由91988 的尾数确定的，1988÷4＝497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98 、912 …… 94n 尾数一致，所以91988 的尾数与94 的尾数是相同的，即为1。
综上我们可以得到19881989  + 19891988  尾数是8+1＝9，所以应选择C。

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