公务员考试行测数学运算复习指导--比例问题

三、比例问题

关键提示：

比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型；
解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。

例1   b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？
解析：可根据方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。
A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。

例2  养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?
    A．200    B．4000    C．5000    D．6000              （2004年中央B类真题）
解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。

例3  2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?
    A．2900万元  B．3000万元  C．3100万元  D．3300万元（2003年中央A类真题）
解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。

      特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

例4  生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?
    A．15    B．25    C．35    D．40                   （2003年中央A类真题）
解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。
根据已知 大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；
         大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；
此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）
大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；
小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；
所以，答案为C。

例5  某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?
A．2    B．2.75    C．3    D．4.5                  （2003年中央A类真题）
解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。
奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
所以，答案为B。
例5  某校在原有基础（学生700人，教师300人）上扩大规模，现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几?
  A．7%    B．8%    C．10.3%    D．115%             （2003年中央A类真题）
解析：根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到（300+75）×2=750人，学生人数增加的比列则为  （750-700）÷700≈7.1%
所以，选择A。

例6  某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为
    A．40％   B．25％    C．12％    D．10％               （2004年江苏真题）
解析：选用方程法。根据题意列式如下：
（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120
即  480×P％=120
P％=25%
所以，答案为B。

例7  甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?
    A．40颗    B．48颗
C．52颗    D．60颗                                   （2004年浙江真题）
『答案』 B
『解析』 此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

例 8  甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?
  A．30个    B．35个    C．40个    D．45个              （2002年A类真题）
解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：
（1+1.3X）×8=736
X=40
所以，选择C。

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