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1. 2,12,14,26,()
A.30 B.25 C.50 D.40
【答案】D
【解析】通过观察可以看出来该数列的增幅越来越大,那么可以排除是等差数列的可能性。这时候可以发现到前两个数字之和等于后一个数字,这样可以发现正确答案为D。
2. 1,4,9,25,()
A.125 B.144 C.169 D.256
【答案】D
【解析】首先观察数列特点,该数列即不是递增也不是递减的,那么可以排除等差或者等比组合类型。再注意到从第三项开始后一项总是等于前两项之差的平方。那么可以知道答案为D。
3. -1,10,25,66,123,()
A.165 B.193 C.218 D.239
【答案】C
【解析】通过观察可以发现数列为递增数列,切增幅和立方数列很接近。那么跟立方数列1,8,27,64,125,216比较可以发现,只是在此数列基础上偶数项加2而奇数项减2而已。那么依次可以知道答案应当为216基础上加2,即答案为218。
4. 1,5,17,41,81,()
A.160 B.128 C.136 D.141
【答案】D
【解析】首先观察数列特点,这个数列的增幅接近等差数列。那么首先考虑作差得出的新数列:4,12,24,40,(60)。要想得到原数列所缺项,首先要确定新数列的所缺项。这个新数列又显然是很接近等差数列的。那么再次作差得到新数列:8,12,16,(20)。那么按此推回去则可以得到答案为D。
5. 1,3,11,31,()
A.69 B.74 C.60 D.70
【答案】A
【解析】首先观察数列,可以发现数列增幅比较大,但是又不是立方数列变式。这时候可以考虑先作差:2,8,20,()。那么这个新数列的特点也是接近于等差数列的,再次考虑作差:6,12,()。这时候可以发现所缺项可以为18。那么这样的话则可以推出原数列所缺项为69。而答案中正好有该选项。从而答案为A。
6. 102,96,108,84,132,()
A.36 B.64 C.70 D.72
【答案】A
【解析】首先该数列看起来是一个“大,小,大,小,大”这样一个变化规律,然后我们看它各项差值(后项减前项)分别为:-6,12,-24,48,()。那么我们先不看差值之间的“正负号”,但从数字上来看,它的差值是呈2倍数递增的,故我们可以直接推测()应该是48的两倍,即96。而正负号是呈现“相隔变化”的规律,()这个数旁边已经是负号(即48),故我们推测()内应该是负号(即应该是-96)。故()=132-96=36。正确答案选A。
7. 1,32,81,64,25,(),1
A.5 B.6 C.10 D.12
【答案】B
【解析】首先该数列看起来是一个“中间大,两边小”这样一个变化规律,我们做一个简单的猜想:
(1)1=1×1(其实,这里觉得应该没有什么好想的);
(2)32=4×8(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的四八三十二);
推敲一:我们再思考一下,8里面也有4的元素,即8=4×2;所以我们发现算式可以变化为:32=4×(4×2)。
推敲二:我们又发现4和2之间也可以变为“同一”,即4=2×2;所以我们发现算式可以变化为:32=(2×2)×(2×2×2)(即32是2的5次方)。
(3)81=9×9(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的九九八十一);
推敲一:我们可以思考一下,81是9的平方,而9是谁的平方呢?9是3的平方。所以我们发现算式可以变化为:81=(3×3)×(3×3)(即81是3的4次方)。
(4)64=8×8(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的八八六十四);
推敲一:我们可以思考一下,64是8的平方,而8呢?8可以变为8=2×4。所以我们发现算式可以变化为:64=(4×2)×(4×2)。
推敲二:这里我们发现,2和2可以合并为4,使64变为4的3次方。所以我们进一步发现算式可以变化为:64=4×4×4(即64是4的3次方)。
(5)25(对于这个数字,我们只能想到五五二十五);所以我们发现数字25可以变化为:25=5×5(即25是5的2次方);好了,推敲到这里,请大家把数字一起放出来比较一下:
1推敲:(即1是1的6次方)(备注:从其他三个数推出的)
32=(2×2)×(2×2×2)(即32是2的5次方)
81=(3×3)×(3×3)(即81是3的4次方)
64=4×4×4(即64是4的3次方)
25=5×5(即25是5的2次方)
(?)推敲:(即?是6的1次方)(备注:从其他三个数推出的)
1推敲:(即1是7的0次方)(备注:从其他三个数推出的)
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