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二、数学运算题量保持稳定,题型难易比例更加合理
1.数学运算题量将在10~15道题
2.数学运算题难度有所加大,但难易比例更加科学、合理,有利于筛选人才
【例4】有一种长方形小纸板,长为19毫米,宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形,问最少要几块这样的小纸板?()
A.157块 B.172块 C.209块 D.以上都不对
【解析】本题可转化为:求19与11的最小公倍数,即为19×11=209,则组成正方形的边长为209,从而可得组成正方形的小纸板数为209×20919×11=209(块)。故答案为C。
【例5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为 3%,再加入同样多的水,溶液的浓度为 2%,问第三次再加入同样多的水后,溶液的浓度是多少?()
A.1.8% B.1.5% C.1% D.0.5%
【解析】设3%时溶液的总量为1,要变为2%的浓度需加水x,据此列方程:
3%1+x=2%,解得x=12,则再加一次同样量的水后,浓度为:
3%1+12+12=1.5%。故答案为B。
【例6】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别为60%与40%。在一次比赛中,若甲先连胜了前两局,则甲最后获胜的胜率()。
A.为60% B.在81%~85%之间
C.在86%~90%之间 D.在91%以上
【解析】本题难度很大,求解过程涉及概率问题,属于大学高等数学知识。具体解题过程:已知甲选手已连胜两局,则后三局中甲无论胜一场,胜两场,还是全胜,最后都可获胜,故甲选手的胜率应为三者之和。甲选手后三局胜率为:
(1)后三局中胜一局胜率:C13×06×042=0288
(2)后三局中胜二局胜率:C23×062×04=0432
(3)后三局全胜胜率:C33×063×040=0216
故甲选手获胜胜率为:0288+0432+036=0936=936%。因此,本题正确答案为D。
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