【速算技巧五:差分法】
要点:
"差分法"是在比较两个分数大小时,用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式难以解决
时可以采取的一种速算方式。
适用形式:
两个分数做比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别
仅仅大一点,这时使用"直除法"、"化同法"经常很难比较出大小关系,而使用"差分法"却可以很好的解决这样的问题。
基础定义:
在满足"适用形式"的两个分数中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫"大分数",分
子与分母都比较小的分数叫"小分数",而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数
我们定义为"差分数"。例如:324/53.1 与313/51.7 比较大小,其中324/53.1 就是"大分数",313/51.7 就是"小分数",而(324-313)/(53.1-51.7)=11/ 1.4 就是"差分数"。
"差分法"使用基本准则:
"差分数"代替"大分数"与"小分数"作比较:
1、 若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;
2、 若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;
3、 若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。
比如上文中就是"11/ 1.4 代替324/53.1 与3 13/51.7 作比较",因为11/ 1.4>313/51.7(可以通过"直除法"或者"化同法"简单得到) ,所以324/53.1>313/51.7。
特别注意:
一、"差分法"本身是一种"精算法"而非"估算法",得出来的大小关系是精确的关系而非
粗略的关系;
二、"差分法"与"化同法"经常联系在一起使用,"化同法紧接差分法"与"差分法紧接化同
法"是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、"差分法"得到"差分数"与"小分数"做比较的时 ,还经常需要用到"直除法"。
四、如果两个分数相隔非常近,我们甚至需 反复运用两次"差分法",这种情况相对比
较复杂,但如果运用熟练,同样可以大幅度简化计算。
【速算技巧六:插值法】
要点:
"插值法"是指在计算数值或者比较数大小的时,运用一个中间值进行"参照比较"的速算方式,一般情况下包括两种基本形式:
一、在比较两个数大小时,直接比较相对 难,但这两个数中间明显插了一个可以进行
可得
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