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2016年下半年教师资格证考试试题及答案

数学学科知识与教学能力(高级中学)

　　四、论述题(本大题1小题。15分)

　　15.给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

　　五、案例分析题(本大题1小题，20分)

　　16.案例：

　　下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：

　　师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗?为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。

　　师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁?自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么?请大家以学习小组为单位进行探究。

　　生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)

　　师：还有没有同学找到了不同的关系式?请举手。

　　生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)

　　师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征?把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。

　　问题：

　　(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)

　　(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)

　　六、教学设计题(本大题1小题，30分)

　　17.请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题，完成下列教学设计。

　　(1)教学目标;

　　(2)教学重点、难点;

　　(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。

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