第二节 资金时间价值

　　一、资金时间价值的含义

　　资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

　　根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。

　　二、现值和终值的计算

　　现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

　　现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现;现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1)，相当于计息期。

　　(一)单利现值和终值的计算

　　1.单利现值

　　P=F/(1+n×i)

　　其中，1/(1+n×i)为单利现值系数。

　　2.单利终值

　　F=P(1+n×i)

　　其中，(1+n×i)为单利终值系数。

　　(二)复利现值和终值的计算

　　复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。

　　1.复利现值

　　P=F/(1+i)n

　　其中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作(P/F，i，n);n为计息期。

　　2.复利终值

　　F=P(1+i)n

　　其中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n);n为计息期。

　　(三)年金终值和年金现值的计算

　　年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

　　在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年，例如每季末等额支付的债权利息也是年金。

　　1.普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)

 

　　其中， 称为“年金终值系数”，记作(F/A，i，n)，可直接查阅“年金终值系数表”。可直接查阅“年金终值系数表”。

　　2.偿债基金的计算

　　偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F，求年金A)。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。

 

　　其中， 称为“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)。

　　3.普通年金现值

　　普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。

 

　　其中， 称为“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，可直接查阅“年金现值系数表”。

　　4.年资本回收额的计算

　　年资本回收额是在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

 

　　其中， 称为“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)。

　　5.即付年金终值的计算

　　即付年金的终值是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　即付年金终值的计算公式为

　　或F=A[(F/A，i，n+1)一1]

　　6.即付年金现值

　　即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。

　　P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　7.递延年金终值

　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

　　F=A(F/A，i，n)

　　其中，n表示的是A的个数，与递延期无关。

　　8.递延年金现值

　　Po=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永续年金的现值

　　永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：

　　P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i=A/i

　　当n趋向无穷大时，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趋向无穷小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i)-n]/i趋向A/i。

　　三、利率的计算

　　(一)复利计息方式下的利率计算

　　复利计息方式下，利率与现值(或者终值)系数之间存在一定的数量关系。已知现值(或者终值)系数，则可以通过内插法计算对应的利率。

 

　　式中，所求利率为i，i对应的现值(或者终值)系数为B，B1、B2为现值(或者终值)系数表中B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。

　　1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n，可以查“复利现值(或者终值)系数表”，找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　2.若已知年金现值(或者终值系数)以及期数n，可以查“年金现值(或者终值)系数表”，找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。

　　(二)名义利率与实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　i=(1+r/m)m一l

　　其中，i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利计息次数。