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　　【例题18】已知：某上市公司现有资金10000万元，其中：普通股股本3500万元，长期借款6000万元，留存收益500万元。普通股成本为10.5%，长期借款年利率为8%。有关投资服务机构的统计资料表明，该上市公司股票的系统性风险是整个股票市场风险的1.5倍。目前整个股票市场平均收益率为8%，无风险报酬率为5%。公司适用的所得税税率为33%。

　　公司拟通过再筹资发展甲、乙两个投资项目。有关资料如下：

　　资料一：甲项目投资额为1200万元，经测算，甲项目的资本收益率存在-5%、12%和17%三种可能，三种情况出现的概率分别为0.4、0.2和0.4。

　　资料二：乙项目投资额为2000万元，经过逐次测试，得到以下数据：当设定折现率为14%和15%时，乙项目的净现值分别为4.9468万元和-7.4202万元。

　　资料三：乙项目所需资金有A、B两个筹资方案可供选择。A方案：发行票面年利率为12%、期限为3年的公司债券;B方案：增发普通股，股东要求每年股利增长2.1%。

　　资料四：假定该公司筹资过程中发生的筹资费可忽略不计，长期借款和公司债券均为年末付息，到期还本。

　　要求：

　　(1)指出该公司股票的β系数。

　　【答案】该公司股票的β系数=1.5

　　(2)计算该公司股票的必要收益率。

　　【答案】该公司股票的必要收益率=5%+1.5×(8%-5%)=9.5%

　　(3)计算甲项目的预期收益率。

　　【答案】甲项目的预期收益率=(-5%)×0.4+12%×0.2+17%×0.4=7.2%

　　(4)计算乙项目的内部收益率。

　　【答案】乙项目的内部收益率=14%+

×(15%-14%)=14.4%

　　(5)以该公司股票的必要收益率为标准，判断是否应当投资于甲、乙项目。

　　【解析】以该公司股票的必要收益率作为该公司所要求的一个最低投资收益率来对甲、乙两个方案进行评价，如果甲、乙两个方案投资收益率高于这个最低投资收益率，那就意味着甲、乙两个方案是可行的。所以，关键就是用甲、乙两个方案的收益率与这个必要收益率进行比较，如果高于必要收益率就是可行的。

　　【答案】

　　∵甲项目预期收益率7.2%<该公司股票的必要收益率9.5%

　　乙项目内部收益率14.4%>该公司股票的必要收益率9.5%

　　∴不应当投资于甲项目，应当投资于乙项目。

　　(6)分别计算乙项目A、B两个筹资方案的资金成本。

　　【答案】A筹资方案的资金成本=12%×(1-33%)=8.04%

　　【解析】B方案是增发普通股，由于该股票股利的固定增长率是2.1%，所以这个股票是固定增长股票，正常情况下，固定增长股票的资金成本率=

，D1是指未来第一年预期股利额，P0就是指目前的每股价格，G表示的是股利增长率，可是，预期未来第一年的股利额D1并不知道，而且目前每股股利D0也不知道，股票的价格P0也不知道，所以无法利用这个公式计算。由于不考虑相关税费的前提条件下，普通股的资金成本就等于股票的必要收益率，也就是预期收益率，在这个题中目前普通股的资金成本是10.5%，也就是目前的收益率是10.5%，如果增发普通股以后，由于股利的增长率是2.1%,那么就意味着增发股票以后，股票的收益率就在原来的10.5%的基础上再增加2.1%，应该是12.6%,这个增发普通股以后的收益率也就等同于增发普通股以后的资金成本率。

　　【答案】B筹资方案的资金成本=10.5%+2.1%=12.6%

　　(7)根据乙项目的内部收益率和筹资方案的资金成本，对A、B两方案的经济合理性进行分析。

　　【解析】正常情况下，应该考虑用A、B两个方案的每股利润无差别点法来进行决策，但是，这里很明显不是要求利用每股利润无差别点来计算，而是根据比较资金成本法来进行决策。首先要将A、B两个方案的资金成本率和企业投资的乙项目的内部收益率作一下比较，如果这个项目的投资收益率高于A、B两个方案的资金成本率，那么A、B两个筹资方案都可以作为入选的方案，然后在此基础上从中选择资金成本率最低的;如果A、B两个方案的资金成本率都高于乙项目的内部收益率，由于成本率高于收益率，那说明A、B两个筹资方案都是不可行的。所以，这一问从本质上来讲，考查的是第四章的比较资金成本法来对追加筹资方案进行选择。

　　【答案】

　　∵A筹资方案的资金成本8.04%<乙项目内部收益率14.4%

　　B筹资方案的资金成本12.6%<乙项目内部收益率14.4%

　　∴A、B两个筹资方案在经济上都是合理的。

　　(8)计算乙项目分别采用A、B两个筹资方案再筹资后，该公司的综合资金成本。

　　【解析】也就是计算追加筹资之后的加权平均资金成本。要计算加权平均资金成本，关键是确定两个因素：(1)各种资金来源的个别资金成本，(2)各种资金来源的资金在资金总量当中所占的权数。把这两个因素确定下来以后，综合资金成本也就是计算各种资金来源的个别资金成本的加权平均数。首先应该考虑在追加筹资之前，这个公司的资金结构当中有几种资金，追加筹资之前，资金总量是10000万元，普通股是3500万，留存收益是500万，长期借款是6000万，由于题目中是不考虑筹资费的，普通股的资金成本和留存收益的资金成本实际上是一样的，所以，这里的500万的留收益和3500万的普通股实际上是属于同一种资金，都可以把它理解成是权益资金。那么，就等同于追加筹资之前的资金结构当中有两种资金，一种是属于权益资金(包括普通股和留存收益)，另外一种是负债资金(借款)，那么，这两种资金各占的金额已经知道了。追加筹资2000万元以后的资金总量是12000万元。那么，具体计算如下：

　　【答案】

　　按A方案筹资后的综合资金成本=10.5%×

+8%×(1-33%)× +12%×(1-33%)× ≈7.52%

　　按B方案筹资后的综合资金成本=(10.5%+2.1%)×

+8%×(1-33%)× =8.98%

　　(9)根据再筹资后公司的综合资金成本，对乙项目的筹资方案做出决策。

　　【解析】追加筹资以后，如果根据加权平均资金成本来考虑，那么乙方案所需要的2000万的资金究竟是选择A方案还是B方案来追加筹资，实际上也是一个比较资金成本法，比较追加筹资以后的加权平均资金成本。A方案追加筹资以后的加权资金成本是7.52%，B方案追加筹资以后的加权平均资金成本是8.98%,无论选择哪个方案，追加筹资以后的加权平均资金成本都低于乙项目的内部收益率14.4%。所以，从经济上评价，这两套方案都是可行的。那么当然是哪一套方案的加权平均资金成本最低，就应该选择哪一套方案。

　　【答案】∵按A方案筹资后的综合资金成本7.52%<按B方案筹资后的综合资金成本8.98%

　　∴A筹资方案优于B筹资方案。

　　小结：这个综合题是过去的一道考题，它涉及到教材的第二章，第四章，第五章和第六章的内容，涉及的第二章内容是概率性决策，或者风险性决策期望值如何算，也就是项目的期望收益率如何来计算;涉及的第四章内容是个别资金成本，加权平均资金成本的计算以及在追加筹资决策过程中比较资金成本法的应用;涉及的第五章内容是股票的贝他系数的含义，资本资金定价模型;涉及的第六章内容是如何根据内插法计算一个投资方案的内部收益率。虽然这个题涉及到的章节比较多，跨度比较大，但是涉及到的都是这几章内容当中相对来讲比较重要的内容，大家平时学习过程当中已经把这些内容作为重点内容都比较熟悉了，所以，题目实际上并不难。

　　【例题19】A公司2003年4月8日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率10%，5年期。(计算过程保留4位小数，结果保留2位小数)。

　　要求：

　　(1)假定每年4月8日付息一次，到期按面值偿还。B公司2007年4月8日按每张1080元的价格购入该债券并持有到期，则债券的到期收益率为?

　　(2)假定到期一次还本付息，单利计息。B公司2007年4月8日按每张1480元的价格购入该债券并持有到期，则债券的到期收益率为?

　　(3)假定每年4月8日付息一次，到期按面值偿还。B公司2006年4月8日按每张1120元的价格购入该债券并持有到期，则债券的到期收益率为?

　　(4)假定到期一次还本付息，单利计息。B公司2006年4月8日按每张1380元的价格购入该债券并持有到期，则债券的到期收益率为?

　　【解析】这个题主要考查第七章债券到期收益率的计算，教材涉及到债券的收益率有票面收益率、本期收益率、持有期收益率和到期收益率四个收益率。在四个收益率当中重点要注意“到期收益率”的计算。到期收益率按照投资者购入并持有到期的期间是否超过一年，可以划分成短期投资和长期投资。短期投资就是指买入以后到持有到期的期间不超过 一年，按照短期投资来处理是不考虑资金时间价值的，不需要折现;如果投资者购入并持有到期的期间超过一年以上，就看作是长期投资，在决策过程中应该考虑资金的时间价值，需要折现。在这两大类的基础上进一步考虑债券的付息方式是属于分期付息还是到期一次还本付息，把短期债券的到期收益率和长期债券的到期收益率又各分为两种情况，一种是分期付息，一种是到期一次还本付息，这样，债券到期收益率的计算实际上就涉及到四种情形。那么短期债券的到期收益率如何来计算呢?通常情况下短期债券的到期收益率分子上所涉及到的收益包括两部分，一部分是从买入到持有到期得到的实际的年利息，这里的利息是指实际的年利息，如果从买入到持有到期所得到的利息不是一年的实际利息，那么必须要换算成实际的年利息。如，教材280页例7-1;第二部分是差价收益，就是用债券的到期值与购买价格作差额，这里分子上的差价也应该是指一年的实际差价，同样如教材280页例7-1。分子上的利息收益和差价收益必须要转换成实际的年利息和实际的年差价，这样算出来的到期收益率才是一个真正的年收益率的概念，这一点是需要大家注意的。

　　下面来看这道题的答案：

　　【答案】

　　(1)债券的到期收益率=

=1.85%

　　(2)债券的到期收益率=

=1.35%

　　(3)【假定是分期债券，投资者于2006年4月8日购入并且持有到期是2年的时间，所以属于长期投资，长期投资计算债券的到期收益的时候就必须要考虑资金的时间价值，在这种情况下，长期债券的到期收益率就可以理解成该项债券投资实际渴望达到的投资收益率是多高，那么就视同于计算该项投资的内部收益率，因为内部收益率就是指一项投资实际渴望达到的投资回报率，也是指能够使该项投资的净现值等于0的时候的折现率，所以，这里计算债券的到期收益率就可以按照第六章内部收益率的计算方式来计算。】

　　答案：

　　NPV=1000×10%×(P/A,I,2)+1000(P/F,I,2)-1120

　　当i=3%, NPV=1000×10%×(P/A,3%,2)+1000(P/F,3%,2)-1120

　　=100×1.9135+1000×0.9426-1120=13.95(万元)

　　当i=6%, NPV=1000×10%×(P/A,6%,2)+1000(P/F,6%,2)-1120

　　=100×1.8334+1000×0.89-1120=-46.66(万元)

　　i=

=3.69%

　　(4)债券的到期收益率=

=4.26%。

　　小结：这个题的内容是2005年新增加的，但是在去年的考试中没有涉及到这方面的内容，所以债券投资的问题应该作为一个重点认真思考一下。

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