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　　第3章讲义

　　一、复利现值、普通年金现值和递延年金现值的计算

　　1.复利现值

　　2.普通年金现值的计算

　　普通年金的现值，就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值，然后再求和。

　　普通年金现值的计算公式：P=A·(P/A，i，n)

　　在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。

　　结论：① 资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

　　② 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

　　3.递延年金现值

　　① 两步折现

　　第一步：在递延期期末，将未来的年金看作普通年金，折合成递延期期末的价值。

　　第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值，折合成第一期期初的现值。

　　递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数

　　◆如何理解递延期

　　举例：有一项递延年金50万，从第3年年末发生，连续5年。

　　递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末发生，而本题中是在第3年年末才发生，递延期的起点应该是第1年年末，而不能从第一年年初开始计算，从第1年年末到第3年年末就是递延期，是2期。站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。

　　递延年金现值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)

　　② 另一种计算方法

　　承上例，如果前2年也有年金发生，那么就是7期普通年金，视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生，7期普通年金总现值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。

　　二、名义利率与实际利率的换算

　　2007年教材对名义利率与实际利率作出重新定义，但计算公式并没变。

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率为名义利率。如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率则为实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　三、内插法的应用原理

　　见教材60页【例3-22】

　　四、股票价值计算、股票投资收益率的计算

　　(一)股票价值计算

　　1.股利固定模型(零成长股票的模型)

　　如果长期持有股票，且各年股利固定，其支付过程即为一个永续年金，则该股票价值的计算公式为：

　　P= 

　　D为各年收到的固定股息，K为股东要求的必要报酬率

　　2.股利固定增长模型

　　从理论上看，企业的股利不应当是固定不变的，而应当是不断增长的。假定企业长期持有股票，且各年股利按照固定比例增长，则股票价值计算公式为：

　　D0为评价时已经发放的股利，D1是未来第一期的股利，K为投资者所要求的必要报酬率。

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