一、风险与收益：期望值、方差、标准差、标准离差率、投资组合贝塔系数和收益率、资本资产定价模型(01-06年, 除了03年没有涉及外, 其他年份均涉及).

　　教材中主要介绍了收益率的期望值、方差、标准差. 考试中可能是净现值的期望值等.

　　07教材新增了根据历史资料, 确定预期收益率、标准差和方差的内容. 值得关注.

　　【总结】(1)题中给出概率的情况下, 计算期望值和方差采用加权平均的方法进行(其中, 方差是各种可能的收益率与期望值之间的离差的平方, 以概率为权数计算加权平均值);

　　(2)题中没有给出概率的情况下, 计算期望值和方差采用简单平均的方法(期望值是各个收益率数据之和除以期数;方差是离差平方之和除以(期数-1).

　　【例】假定甲、乙两项证券的历史收益率的有关资料如表所示.

　　甲、乙两证券的历史收益率

　　年 甲资产的收益率 乙资产的收益率

　　2002 -10% 15%

　　2003 5% 10%

　　2004 10% 0%

　　2005 15% -10%

　　2006 20% 30%

　　要求：

　　(1)估算两种证券的预期收益率;

　　【解答】甲证券的预期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8%

　　乙证券的预期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9%

　　(2)估算两种证券的标准差

　　【解答】乙证券的标准差=15.17%

　　(3)估算两种证券的标准离差率.

　　【解答】甲证券标准离差率=11.51%÷8%=1.44

　　乙证券标准离差率=15.17%÷9%=1.69

　　(4)公司拟按照4：6的比例投资于甲乙两种证券, 假设资本资产定价模型成立, 如果证券市场平均收益率是12%, 无风险利率是5%, 计算该投资组合的预期收益率和贝塔系数是多少?

　　【答案】组合的预期收益率=0.4×8%+0.6×9%=8.6%

　　根据资本资产定价模型：8.6%=5%+贝塔系数×(12%-5%)

　　贝塔系数=0.51

　　【延伸思考】如果本问要求计算两种证券的贝塔系数以及资产组合的贝塔系数, 怎么计算?

　　【提示】根据资本资产定价模型分别计算甲乙各自的贝塔系数. 甲的为3/7,乙的为4/7, 然后加权平均计算出组合的贝塔系数, 结果相同.

　　二、股票、债券估价与收益率计算——有可能在主观题中涉及

　　01、02、03和06年均涉及, 且06年是债券收益率.

　　【例】甲公司3个月前以10元的价格购入股票B, 分别回答下列互不相关的问题：

　　(1)假设已经发放的上年现金股利为1.5元/股, 本年预计每股可以获得1.8元的现金股利, 今天B股票的开盘价8元, 收盘价为8.5元, 计算B股票的本期收益率;

　　(2)假设现在以10.5元的价格售出, 在持有期间没有获得现金股利, 计算该股票的持有期收益率;

　　(3)假设持有2年之后以11元的价格售出, 在持有一年时和持有两年时分别获得1元的现金股利, 计算该股票的持有期年均收益率.

　　【答案】

　　(1)本期收益率=1.5/8.5×100%=17.65%

　　(2)持有期收益率=(10.5-10)/10×100%=5%

　　持有期年均收益率=5%/(3/12)=20%

　　【注意】持有期收益率如果不是年收益率, 需要进行折算, 即折算成年均收益率. 如果考试中遇到计算持有期收益率, 并且持有期短于1年, 最好两个指标都要计算.

　　(3)10=1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)

　　经过测试得知：

　　当i=14%时

　　1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)=10.1112

　　当i=16%时

　　1×(P/A, i, 2)+11×(P/F, i, 2)=9.7804

　　经过以上两次测试, 可以看出该股票的持有期收益率在14%——16%之间, 采用内插法确定：

　　折现率 未来现金流量现值

　　14%　10.1112

　　i　10

　　16%　9.7804

　　i=14.67%

　　即：持有期年均收益率为14.67%
【例】某种股票预计前三年的股利高速增长, 年增长率10%, 第四年至第六年转入正常增长, 股利年增长率为5%, 第七年及以后各年均保持第六年的股利水平, 今年刚分配的股利为5元, 无风险收益率为8%, 市场上所有股票的平均收益率为12%, 该股票的β系数为1.5.

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