2.多项资产组合的风险

　　随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低。但当资产的个数增加到一定程度时，资产组合的风险程度将趋于平稳。

　　那些只反映资产本身特性，由方差表示的各资产本身的风险，会随着组合中资产个数的增加而逐渐减小，当组合中资产的个数足够大时，这部分风险可以被完全消除。我们将这些可通过增加组合中资产的数目而最终消除的风险称为非系统风险。

　　而那些由协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险，并不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的。这些无法最终消除的风险被称为系统风险。

　　协方差=ρ1,2σ1σ2

　　【例题】已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是(　)

　　A.0.04

　　B.0.16

　　C.0.25

　　D.1.00

　　【答案】A

　　【解析】协方差=相关系数?一项资产的标准差?另一项资产的标准差=0.5?.2?.4=0.04。

　　【例题】在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时，不需要考虑的因素是(　)。

　　A.单项资产在投资组合中所占比重

　　B.单项资产的β系数

　　C.单项资产的方差

　　D.两种资产的协方差

　　【答案】B

　　【解析】两项资产组成的投资组合收益率的方差公式为：。其中W12、W22为单项资产在投资组合中所占比重;σ12、σ22为单项资产的方差;ρ12σ1σ2为两项资产的协方差。

　　【例题】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合(　)。

　　A.不能降低任何风险

　　B.可以分散部分风险

　　C.可以最大限度地抵消风险

　　D.风险等于两只股票风险之和

　　【答案】A

　　【解析】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的相关系数为1，相关系数为1时投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数。

　　【例题】证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。()

　　【答案】错

　　【解析】只有在证券之间的相关系数为1时，组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平均数;如果相关系数小于1，那么证券组合的风险就小于组合中各个证券风险的加权平均数。

　　【例题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%;B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%;A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048。

　　要求：(1)计算下列指标：①该证券投资组合的预期收益率;②A证券的标准差;③B证券的标准差;④A证券与B证券的相关系数;⑤该证券投资组合的标准差。

　　(2)当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合(1)的计算结果回答以下问题：①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响?②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?

　　【答案】

　　(1)

　　证券投资组合的预期收益率=10%?0% 18%?0%=11.6%

　　A证券的标准差=12%

　　B证券的标准差=20%

　　A证券与B证券的相关系数=0.0048/(0.12?.2)=0.2

　　证券投资组合的标准差

　　=11.11%

　　(2)①相关系数的大小对投资组合的收益没有影响。

　　②相关系数的大小对投资组合的风险有影响。相关系数越大，投资组合的风险越大。反之，投资组合风险越小。