(三)年金终值和年金现值的计算

　　年金：等期等额收付款项。如交保险、季交房租;

　　包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。

　　普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而朗付年金发生在期初。

　　递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

　　1.普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)

　　图示：年末存入10000元，利率10%，5年后的本利和。

　　F=A× =A×(F/A,i,n)=A×普通年金现值系数

　　【例题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年底相当于多少钱?

　　F=1000×(F/A，2%，9)=1000×9.7546=9754.6(元)

　　【例题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

　　甲公司：10亿美元的10年年金终值：(第1年末支付)

　　F=10×(F/A，15%，10)=10×20.304=203.04(亿美元)

　　乙公司：两笔收款复利终值：

　　第1笔收款(40亿美元)的终值(第1年初支付)

　　=40×(1+15%)10

　　=40×4.0456

　　=161.824(亿美元)

　　第2笔收款(60亿美元)的终值(第9年初支付)

　　=60×(1+15%)2

　　=60×1.3225

　　=79.35(亿美元)

　　终值合计161.824+79.35=241.174(亿美元)

　　因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

　　2.偿债基金的计算

　　偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F，求年金A)。

　　在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：

　　式中， 称为“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)。

　　【例题】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元?

　　解答：

　　方法1：

　　根据公式A=F×i/[(1+i)n-1]

　　=10000× 10%/[(1+10%)5-1]

　　方法2：

　　=10000×(A/F，10%，5)(注：偿债基金系数：年金终值系数的倒数)

　　=10000×0.1638

　　=1638(元)

　　【结论】

　　(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算;

　　(2)偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。