7.递延年金终值

　　定义：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18万元。

　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

　　F=A(F/A，i，n)

　　式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

　　【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

　　方案一是现在起15年内每年末支付10万元;

　　方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元;

　　方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。

　　假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利?

　　解答：

　　方案一：F=10×(F/A，10%，15)

　　=10×31.772=317.72(万元)

　　方案二：F=9.5×[(F/A，10%，15)(1+10%)]

　　=332.03(万元)

　　方案三：F=18×(F/A，10%，10)=18×15.937=286.87(万元)

　　从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。

　　8.递延年金现值

　　图示：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18万元。

　　计算方法一：

　　先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：

　　P0=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　式中，m为递延期，n为连续收支期数。

　　计算方法二：

　　先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：

　　P0=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

　　计算方法三：

　　先求递延年金终值再折现为现值：

　　P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　【例题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前l0年不用还本付息，但从第11年～第20年每年年末偿还本息5 000元。

　　要求：用两种方法计算这笔款项的现值。

　　解答：方法一：

　　P=A×(P/A，10%，l0)×(P/F，10%，l0)

　　=5 000×6.145×0.386

　　=11 860(元)

　　方法二：

　　P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，l0)]

　　=5 000×[8.514-6.145]

　　=11 845(元)

　　两种计算方法相差l5元，是因小数点的尾数造成的。

　　9.永续年金的现值

　　永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值.

　　P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i

　　【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：

　　20 000/2%=1 000 000(元)

　　也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

　　【例题•单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是( )。

　　A.复利终值数

　　B.复利现值系数

　　C.普通年金终值系数

　　D.普通年金现值系数

　　【答案】C

　　【例题•单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于( )。

　　A.递延年金现值系数 B.后付年金现值系数

　　C.即付年金现值系数 D.永续年金现值系数

　　【答案】C

　　【例题•单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是( )。

　　A.(P/F，I，n) B.(P/A，I，n)

　　C.(F/P，I，n) D.(F/A，I，n)

　　【答案】B

　　【例题•判断题】在有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。( )

　　【答案】×