考点三、利率的计算

　　(一)复利计息方式下的利率计算

　　内插法：

　　当i=8%时，(1+8%)20=4.6610

　　当i=9%时，(1+9%)20=5.6044

　　当i=?时，(1+9%)20=5

　　1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n，可以查“复利现值(或者终值)系数表”，找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实?

　　解答：50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　可采用逐次测试法(也称为试误法)计算：

　　当i=8%时，(1+8%)20=4.6610

　　当i=9%时，(1+9%)20=5.6044

　　因此，i在8%和9%之间。

　　运用内插法有

　　i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.6044-4.661)=8.359%

　　说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。

　　2.若已知年金现值(或者终值)系数以及期数n，可以查“年金现值(或者终值)系数表”，找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　【例题】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年付清。问借款利率为多少?

　　解答：根据题意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，则，

　　(P/A，i，9)=P/A=20 000/4 000=5

　　查表可得：当i=12%时，(P/A，l2%，9)=5.3282;

　　i=14%时，(P/A，14%.9)=4.9464。

　　所以

　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。

　　【例题】吴先生存入l 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各l0 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

　　(二)名义利率与实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。

　　名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。

　　【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

　　解答：(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　【例题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?

　　解答：

　　第一种方法：--先求年实际利率，再求利息。

　　根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l，本题中r=10%，m=2，有：

　　i=(1+10%÷2)2-1=10.25%

　　F=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)

　　第二种方法：--计息期利率

　　将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。

　　本例用第二种方法计算过程为：

　　F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)