【知识点6】永续年金的计算

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i。

 

　　【例·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。(　)

　　『正确答案』×

　　『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。

　　【例·判断题】随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。(　)

　　『正确答案』×

　　『答案解析』在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数则越小，因此，未来某一款项的现值越小。

　　【例·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有(　)。

　　A.偿债基金

　　B.先付年金终值

　　C.永续年金现值

　　D.永续年金终值

　　『正确答案』AB

　　『答案解析』偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/普通年金终值系数，所以选项A正确;先付年金终值=普通年金终值×(1+i)=年金×普通年金终值系数×(1+i)，所以选项B正确。选项C的计算与普通年金终值系数无关，永续年金不存在终值，所以选项C、D不正确。

　　【例·单选题】在利率为10%的情况下，已知预付年金的现值为110元，则普通年金的现值为(　)元。

　　A.121

　　B.100

　　C.135

　　D.90

　　『正确答案』B

　　『答案解析』预付年金的现值=普通年金现值×(1+10%)，普通年金现值=110/(1+10%)=100(元)。

　　【例·单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于(　)。

　　A.递延年金现值系数

　　B.后付年金现值系数

　　C.即付年金现值系数

　　D.永续年金现值系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』n期即付年金现值与n期普通年金现值的期间相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。“即付年金现值系数”是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。

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