【例2-14】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?

　　50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　运用差值法有

　　≈8.36%

　　说明：如果银行存款的年利率为8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。

　　【例2-15】张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部3年。小卖部的业主徐先生因小卖部受到附近超市的影响，生意清淡，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付3年的使用费30 000元。张先生觉得现在一次拿30 000元比较困难，因此请求能否缓期支付。徐先生同意3年后支付，但金额为50 000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算?

　　『正确答案』先算出张先生3年后付款和现在付款金额之间的利息率，再同银行利率比较，若高于贷款利率，则应贷款然后现在支付，而若低于贷款利率则应3年后支付。设所求利率为i，则有：

　　30 000×(1+i)3=50 000

　　(1+i)3=1.6667

　　设i=18%，则(1+i)3=1.643032

　　设i=19%，则(1+i)3=1.685159

　　因此i在18%和19%之间，用差值法可求得i=18.55%

　　徐先生目前的使用费3万元延期到3年后支付则需要5万元，相当于年利率18.55%，远比银行贷款利率高，因此张先生3年后支付这笔款项并不合算。

　　【例2-16】假定在【例2-15】中，徐先生要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12 000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算?

　　要回答这个问题，关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。分次付款，对张先生来说就是一项年金，设其利率为i，则有：

　　30 000=12 000×(P/A, i, 3)

　　(P/A, i, 3)=2.5

　　仍用试误法，当i=10%时，(P/A, 10%, 3)=2.4869

　　当i=9%时，(P/A, 9%, 3)=2.5313

　　因此可以估计利率在9%～10%之间:

　　≈9.71%

　　如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。

　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算

　　【例2-17】若【例2-11】中，吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?

　　『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：

　　i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

　　(二)名义利率与实际利率

　　名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。

　　1.一年多次计息时的名义利率与实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的实际利率等于名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。

　　【例2-18】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

　　『正确答案』i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

　　名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息(报酬)的额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

　　名义利率与实际利率之间的关系为：1+名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率)，所以，实际利率的计算公式为：

　　【例2-19】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少?

　　『正确答案』

　　如果上例中通货膨胀率为4%，则：

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