【例题】(2007年第一大题第2小题)某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是(　)。

　　A.复利终值系数

　　B.复利现值系数

　　C.普通年金终值系数

　　D.普通年金现值系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此应选用普通年金终值系数。

　　(2)预付年金终值的计算

　　预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。

　　FA= A (F/A, i, n) × (1+i)

　　或者：FA=A[(F/A, i, n+1)-1]

　　【例2-5】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?

　　『正确答案』FA= A [(F/A, i, n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A, 5%, 7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)。

　　【例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?

　　对公司来说，如果一次支付，则相当于付现值500万元;而若分次支付，则相当于一个3年的预付年金，公司可以把这个预付年金折算为3年后的终值，再与500万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

　　如果分次支付，则其3年的终值为：

　　F=200×(F/A,5%,3)×(1+5%)

　　=200×3.1525×1.05

　　=662.025(万元)

　　如果一次支付，则其3年的终值为：

　　500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(万元)

　　公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

　　(3)递延年金终值

　　FA=A(F/A，i，n)

　　注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

　　补充:永续年金无终值。

　　2.年金现值

　　(1)普通年金现值

　　普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

　　PA=A× =A(P/A, i, n)

　　式中，称为“年金现值系数”，记作(P/A, i, n)，可直接查阅“年金现值系数表”。

　　【例2-7】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

　　P= 40 000×(P/A, 6%, 10)

　　=40 000×7.3601

　　=294 404(元)

　　(2)预付年金现值

　　预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

　　PA =A×(P/A,i,n)(1+i)

　　=A×[(P/A,i,n-1)+1]

　　【例2-8】以【例2-6】为例，要求通过比较现值的方式判断那种支付方式更有利。

　　『正确答案』PA= A ×[(P/A, i, n-1)+1]

　　=200 ×[(P/A,5%, 2)+1]

　　=200 × (1.8594+1)

　　=571.88(万元)

　　可见，分期支付的现值大于一次性支付，因此，一次性支付500万更有利，这与利用终值进行判断的结论是一致的。