4.年资本回收额的计算

　　年资本回收额是在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

　　其中，

　　称为“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)。

　　5.即付年金终值的计算

　　即付年金的终值是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　即付年金终值的计算公式为

　　或 F=A[(F/A，i，n+1)一1]

　　6.即付年金现值

　　即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。

　　P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　7.递延年金终值

　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

　　F=A(F/A，i，n)

　　其中，n表示的是A的个数，与递延期无关。

　　8.递延年金现值

　　Po=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永续年金的现值

　　永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：

　　P(n→∞)=A[1一(1+i) -n]/i=A/i

　　当n趋向无穷大时，由于A、i都是有界量，(1+i)-n趋向无穷小，

　　因此P(n→∞)=A[1一(1+i) -n]/i趋向A/i。

　　三、利率的计算

　　(一)复利计息方式下的利率计算

　　复利计息方式下，利率与现值(或者终值)系数之间存在一定的数量关系。已知现值(或者终值)系数，则可以通过内插法计算对应的利率。

　　式中，所求利率为i，i对应的现值(或者终值)系数为B，B1、B2为现值(或者终值)系数表中B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。

　　1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n，可以查“复利现值(或者终值)系数表”，找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　2.若已知年金现值(或者终值系数)以及期数n，可以查“年金现值(或者终值)系数表”，找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。

　　3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。

　　(二)名义利率与实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：

　　i=(1+r/m) m一l

　　其中，i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利计息次数。

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