2.复利终值

　　复利终值的计算公式为：

　　F=P(1+i)n

　　在上式中，(1+i)n称为“复利终值系数”，用符号(F/P，i，n)表示。这样，上式就可以写为：F=P(F/P，i，n)

　　【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查表得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。

　　【例题16·计算分析题】某人准备购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付款80万元;方案二是5年后付款100万元。若目前银行贷款利率为7%(按复利计息)，要求计算比较哪个付款方案较为有利。

　　【答案】

　　方案一的终值=80×(F/P，7%，5)=112.208(万元)>100(万元)。

　　由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。

　　【注意】

　　(1)如果其他条件不变，在期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。

　　(2)在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。

　　【结论】

　　(1)复利终值和复利现值互为逆运算;

　　(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。

　　【提示】系数间的关系

　　单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系

　　复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系

　　(三)年金终值和年金现值的计算

　　年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A。具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

　　年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：

　　普通年金(后付年金)：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

　　预付年金(先付年金、即付年金)：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

　　递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。

　　永续年金：无限期的普通年金。

　　注意：各种类型年金之间的关系

　　第一：普通年金和即付年金

　　区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

　　联系：第一期均出现款项收付。

　　第二：递延年金和永续年金

　　二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

　　在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

　　【提示】

　　1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

　　2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

　　【例题17·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。( 　)

　　【答案】×

　　【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意：如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。

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