1.普通年金终值的计算 (已知年金A，求终值F)

　　普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。

　　例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　1元1年的终值=1.000元(因为年末存入)

　　1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)

　　1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)

　　1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

　　然后加总，1元年金5年的终值=6.105(元)

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算

　　终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：

　　普通年金终值的计算公式：

　　F=A[(1+i)n-1]/i

　　年金终值系数(F/A，i，n)，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。

　　【例11-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?

　　F=A[(1+i)n-1]/i=1 000×[(1+2%)9-1]/2%=9754.6(元)

　　或者：F=1 000×(F/A,2%,9)=1 000×9.7546=9754.6(元)

　　为了使大家更好的理解年金系数与复利系数之间的关系，请注意各个系数之间的关系：年金终值系数=(复利终值系数-1)/i

　　年金现值系数=(1-复利现值系数)/i

　　2.偿债基金的计算(已知终值F，求年金A)

　　偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。

　　计算公式如下：

　　式中，

　　【例11-7】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元?

　　A=F×i/[(1+i)n-1]=10 000×10%/[1+10%)5-1]

　　=10 000×(A/F,10%,5)=10 000×0.1638=1 638(元)

　　结论(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算;

　　(2)偿债基金系数

　　【例题18·计算分析题】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1 000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少?(即：每年需存入多少钱?)

　　【答案】

　　1 000=A×(F/A，10%，4)

　　A=1 000/4.6410=215.5(万元)

　　3.普通年金现值(已知年金A，求普通年金现值P)

　　1-(1+i)-n

　　P=A×-------------=A×(P/A,i,n )

　　i

　　年金现值系数(P/A，i，n)，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。

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