【例题19·计算分析题】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。(教材323页例题8)

　　【答案】P=40 000×(P/A，6%，l0)

　　=40 000×7.3601

　　=294 404(元)

　　4.年资本回收额的计算(已知普通年金现值P，求年金A)

　　年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

　　上式中，

　　结论:

　　(1)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

　　(2)资本回收系数与年金现值系数互为倒数。

　　5.即付年金终值

　　即付年金，又称为先付年金。是指每期期初等额收付的年金。

　　即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　简便计算方法

　　先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即在普通年金终值的基础上，再乘以(1+i)。

　　F=A(F/A，i，n)(1+i)

　　【例题20·计算分析题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱? (教材324页例题11)

　　【答案】F=A(F/A，i，n)(1+i)

　　=3 000×6.8019×(1+5%)

　　=21 426(元)

　　6.即付年金现值

　　即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

　　简便计算方法

　　分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1+i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。即在普通年金现值的基础上，再乘以(1+i)。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

　　【例题21·计算分析题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少? (教材325页例题13)

　　【答案】P=A·(P/A，i，n)×(1+i)

　　=15 000×7.3601×(1+6%)

　　=117 025.5(元)

　　总结：关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以(1+i)。

　　7.递延年金终值

　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

　　F=A(F/A，i，n)

　　8.递延年金现值

　　计算方法很多种，简便方法是，先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9.永续年金

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

　　【例题22·单选题】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是(　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.永续年金

　　D.先付年金

　　【答案】C

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