七、即付年金的计算

　　即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

　　(一)即付年金终值的计算

　　【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

 

　　【计算方法】

　　方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

　　F=A(F/A，i，n)(1+i)

 

　　方法二：分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n+1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：

　　F=A[(F/A，i，n+1)-1]

 

　　【例11-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱?

　　【答案】

　　【方法一】F=3 000×(F/A，5%，6)×(1+5%)=21 426(元)

　　【方法二】F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　=3 000×[(F/A，5%，7)-1]

　　=3 000×(8.1420-1)

　　=21 426(元)

 

　　【例11-12】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。3年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?

　　『答案』对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元;而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

　　如果分次支付，则其3年终值为：

　　F=20×(F/A，5%，3)×(1+5%)

　　=20×3.1525×1.05

　　=66.2025(万元)

　　或者：F=20×[(F/A，5%，4)-1]

　　=20×(4.3101-1)

　　=66.202(万元)

　　如果一次支付，则其3年的终值为：

　　50×(F/P，5%，3)=50×1.1576=57.88(万元)

　　相比之下，一次支付效果更好。

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