(二)即付年金现值的计算

　　【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

　　【计算方法】

　　方法一：分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1+i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

 

　　方法二：分两步进行。第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n-1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

 

　　【例11-13】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

　　【答案】

　　【方法一】P=15 000×(P/A，6%，10)×(1+6%)=117 025.5(元)

　　【方法二】P=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　=15 000×[(P/A，6%，9)+1]

　　=15 000×(6.8017+1)=117 025.5(元)

 

　　【例11-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：

　　(1)每个月来公司指导工作一天;

　　(2)每年聘金10万元;

　　(3)提供公司所在地A市住房一套，价值80万元;

　　(4)在公司至少工作5年。

　　李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。

　　收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?

　　【答案】

　　要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：

　　P=20×[(P/A，2%，4)+1]

　　=20×[3.8077+1]

　　=20×4.8077

　　=96.154(万元)

　　从这一点来说，李博士应该接受房贴。

 

　　如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢?

　　『答案』

　　在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：

　　P=20×[(P/A，32%，4)+1]

　　=20×[2.0957+1]

　　=20×3.0957

　　=61.914(万元)

　　在这种情况下，应接受住房。

　　【提示】

　　即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1

　　即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1

　　即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(1+i)

　　即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(1+i)

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