八、递延年金和永续年金的相关计算

　　(一)递延年金

　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

　　图示如下：

　　1.递延年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

　　F=A(F/A，i，n)

 

　　【例11-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：

　　方案一是现在起15年内每年末支付10万元;

　　方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元;

　　方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。

　　假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利?

　　『正确答案』

　　方案一：F=1O×(F/A，10%，15)

　　=10×31.772=317.72(万元)

　　方案二：F=9.5×[(F/A，10%，16)-1]

　　=9.5×(35.950-1)

　　=332.03(万元)

　　方案三：F=18×(F/A，10%，10)

　　=18×15.937

　　=286.87(万元)

　　从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。

　　2.递延年金现值的计算

　　【方法一】

　　把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　计算公式如下：

　　P=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

 

　　【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　PO=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

 

　　【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

 

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