【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。

　　银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。

　　【要求】用两种方法计算这笔款项的现值。

　　『正确答案』方法一：

　　P=A×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，10)=5 000×6.145×0.386=11 860(元)

　　方法二：

　　P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，10)]=5 000×(8.514-6.145)=11 845(元)

　　方法三：

　　P=A×[(F/A，10%，10)×(P/F，10%，20)]=5 000×15.937×0.1486=11 841 (元)

　　三种计算方法结果有差额，是因小数点的尾数造成的，不影响正确性。

 

　　【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

　　(1)从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元;

　　(2)从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元;

　　(3)从第5年开始，每年年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

　　假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方案?

　　『正确答案』

　　方案(1)

　　P=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)=135.18(万元)

　　方案(2)(注意递延期为4年)

　　P=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4)=104.93(万元)

　　方案(3)(注意递延期为3年)

　　P=24×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=110.78

　　该公司应该选择第二方案。

 

　　(二)永续年金

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

 

　　【例题·单选题】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是(　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.永续年金

　　D.先付年金

　　『正确答案』C

　　【例11-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?

　　『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为20 000/2%=1 000 000(元)也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

 

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