(三)利率的计算

　　1.复利计息方式下的利率计算

　　在资金时间价值计算公式中，都有四个变量，已知其中三个的值，就可以推出第四个的值。前面讨论的是终值F、现值P以及年金A的计算。这里讨论已知终值或现值、年金、期数。求折现率，对于这类问题，只要代入有关公式求解折现率i即可。求解折现率通常要用内插法。

　　用内插法求解时，假定所求的变量和系数都成线性变动，用比例关系推出。

　　【例题18·计算题】某公司第一年初借款80000元，每年年末还本付息额均为16000元，连续9年还清。问借款利率是多少?

　　【答案】符合普通年金现值公式：

　　80000=16000×(P/A，i，9)→(P/A，i，9)=5

　　查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数比5大一点和小一点，最接近5的两个数值。

　　(P/A，12%，9)=5.3282(P/A，14%，9)=4.9464

　　【提示】无论计算终值、现值，还是推算折现率，都可以按如下步骤进行：

　　(1)确定问题的类型，判断是一次性收付款项还是年金，如果是午金，是哪一类年金;

　　(2)确定要解决什么问题，求终值、现值、年金，还是推算折现率;

　　(3)处理好有关细节问题，如期数与利率的一致性、即付年金转化为普通年金等;

　　(4)代入资金时间价值的有关公式，计算终值、现值、年金;推算折现率时，需要查表，并用内插法求解。

　　(做题的时候涉及到的系数题目中一般会给出，一般能够判断用哪个系数计算即可)

　　2.名义利率与实际利率

　　(1)定义

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率(r)，如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率(i)。

　　(2)实际利率与名义利率的换算公式

　　【例题19·单选题】一项600万元的借款，借款期3年，年利率为10%，若每半年复利一次。则年实际利率为(　　)。

　　A.10%

　　B.5%

　　C.10.25%

　　D.10.75%

　　【答案】C

　　【解析】根据实际利率与名义利率之间关系式：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%。

　　三、风险与收益

　　(一)资产的收益与收益率

　　【提示】

　　(1)以金额表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以百分数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。

　　(2)为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同

　　期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。

　　(3)单期资产的收益率=资产的收益额/期初资产价值(格)=利(股)息收益率+资本利得收益率

　　2.资产收益率的类型【★2011年单选题、2010年判断题】

　　【例题20·多选题】下列说法正确的有(　　)。

　　A.实际收益率表示已经实现的资产收益率

　　B.名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率

　　C.必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率

　　D.必要收益率=无风险收益率+风险收益率

　　【答案】BCD

　　【解析】实际收益率表示已经实现的或者确定可以实现的资产收益率。

　　【例题21·判断题】风险收益率的大小与风险有关，风险越大，风险收益率一定越大。(　　)【答案】×

　　【解析】风险收益率的大小取决于两个因素：一是风险的大小;二是投资者对风险的偏好。由此可知，风险越大，风险收益率不一定越大。

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