第 48 题 乙企业计划利用一笔长期资金购买股票。现有A公司股票和B公司股票可供选择。相关资料如下：

　　资料一：A公司股票现行市价为每股12元，上年每股股利为0.18元，预计以后每年以6%的增长率增长。

　　资料二：B公司股票现行市价为每股8元，上年每股股利为0.84元，每股股利固定不变。

　　资料三：A公司股票的必要收益率为7.2%，B公司股票的必要收益率为8.4%;

　　资料四：A股票的收益率与市场组合收益率的相关系数为0.75，A股票收益率的标准差为14%，市场组合收益率的方差为12.25%;B股票收益率与市场组合收益率的协方差为7.35%。

　　要求：

　　(1)计算A股票和B股票的β系数;

　　(2)分别计算A、B股票价值，并判断是否值得投资;

　　(3)回答如果乙企业投资A、B股票，组合的β系数为0.42，组合中A股票为10000股，则组合中B股票的数量为多少?

　　(4)如果当日A股票的收盘价为12.2元，开盘价为11.8元，平均价为12元，计算A股票的本期收益率。

　　【参考解析】：

　　(1)根据β系数的计算公式可知：

　　B股票的β系数=B股票收益率与市场组合收益率的协方差/市场组合收益率的方差=7.35%/12.25%=0.6

　　A股票的β系数=A股票的收益率与市场组合收益率的相关系数×A股票收益率的标准差市场组合收益率的标准差

　　(2)A公司股票的股利增长率固定，并且长期持有，根据股利固定增长估价模型可知;

　　A公司股票价值=0.18×(1+6%)/(7.2%一6%)=15.9(元)

　　B公司股票的股利固定不变，根据股利固定不变的估价模型可知：

　　B公司股票价值=0.84/8.4%=10(元)

　　由于A公司股票和B公司股票的现行市价均低于其价值，所以，均值得投资。

　　(3)假设组合中A的投资比例为a，则B的投资比例为(1-a)，根据资产组合β系数的计算公式有：a×0.3+(1-a)×0.6=0.42

　　解得：组合中A的投资比例=O.6

　　B的投资比例=0.4

　　因此，购买B股票的数量=(0.4×10000×12/0.6)/8=10000(股)。

　　(4)A股票的本期收益率=上年每股股利/收盘价×100%=0.18/12.2×100%=1.48%