五、综合题(本类题共2小题，第1小题15分，第2小题10分，共25分。凡要求计算的项目，均须列出计算过程：计算结果有计量单位的，应予标明，标明的计量单位应与题中所给计量单位相同;计算结果出现小数的，除特殊要求外，均保留小数点后两位小数。凡要求解释、分析、说明理由的内容，必须有相应的文字阐述)

　　50、ABC公司现有旧设备一台，由于节能减排的需要，正在研究是否应将现有旧设备更换为新设备，已知新设备运行效率提高可以减少半成品存货占用资金15000元，其他有关的资料如下(单位：元)：

　　51已知股票A和股票B的部分年度资料如下(单位为%)：

　　要求：

　　(1)分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率(精确至万分之一)。

　　(2)分别计算投资于股票A和股票B的标准差(保留四位小数)。

　　(3)假定股票A和股票B收益率的相关系数为0.5，计算A股票和B股票的协方差(精确至万分之一)。

　　(4)假定股票A和股票B收益率的相关系数为0.5，如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少?(精确至万分之一)

　　(5)已知市场的标准差为0.2530，上述投资组合与市场的相关系数为0.8，无风险利率5%，市场的风险收益率为8%，确定该投资组合的必要收益率(精确至万分之一)。

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　　系统解析:(1)A股票平均收益率

　　=26%×10%+11%×10%+15%×20%+27%×25%+21%×20%+32%×15%=22.45%

　　B股票平均收益率

　　=13%×10%+21%×10%+27%×20%+41%×25%+22%×20%+32%×15%=28.25%

　　(2)A股票标准差=[(26%-22.45%)^2×10%+(11%-22.45%)^2×10%+(15%-22.45%)^2×20%+(27%-22.45%)^2×25%+(21%-22.45%)^2×20%+(32%-22.45%)^2×15%]^(1/2)=0.0669

　　B股票标准差

　　=[(13%-28.25%)^2×10%+(21%-28.25%)^2×10%+(27%-28.25%)^2×20%+(41%-28.25%)^2×25%+(22%-28.25%)^2×20%+(32%-28.25%)^2×15%]^(1/2)=0.0891

　　(3)A股票和B股票的协方差=0.5×0.0669×0.0891=0.0030

　　(4)组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。

　　投资组合期望收益率=22.45%×0.4+28.25%×0.6=25.93%

　　投资组合的标准差=[0.4×0.4×0.0669^2+0.6×0.6×0.0891^2+2×0.4×0.6×0.5×0.0669×0.0891]^(1/2)

　　=0.0707

　　(5)投资组合的贝塔系数=0.8×0.0707/0.2530=0.2236

　　投资组合的必要收益率=5%+0.2236×8%=6.79%

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