五、综合题(本类题共2题，共25分，第1小题10分，第2小题15分。凡要求计算的题目，除题中特别加以标明的以外，均需列出计算过程;计算结果出现小数的，除题中特别要求以外，均保留小数点后两位小数;计算结果有单位的，必须予以标明。凡要求说明理由的内容，必须有相应的文字阐述。要求用钢笔或圆珠笔在答题纸中的指定位置答题，否则按无效答题处理。)

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　　假设资本资产定价模型成立.表中的数字和字母A—K所表示的数字相互关联。

　　甲投资者以200万元购入股票1;乙投资者以200万元购入股票2：丙投资者以200万元购入股票3;丁投资者预计如果分别以100万元购入股票1和股票2组成投资组合，则可实现年均16%的收益率。

　　要求：

　　(1)计算表中字母A—K所表示的数字(应列出必要的计算过程或理由)。

　　(2)上述甲、乙、丙投资者的不同投资行为表明他在决策时所预计的股票1、股票2和股票

　　3的期望收益率分别处于什么水平?

　　(3)计算丁的投资组合的卢系数和必要收益率，并据以判断丁投资者愿否进行上述投资。

　　参考解析：

　　(1)①无风险证券的收益率固定不变，不因市场组合收益率的变化而变化，故无风险证券收益率的标准差为0、无风险证券与市场组合收益率的相关系数为0，无风险证券卢系数为0。即：A=0;B=0;C=0。②根据相关系数和β系数的定义可知，市场组合收益率与自身的相关系数、β值均为1。即：E=1;F=1。

　　③根据资本资产定价模型的基本表达式，利用股票1和股票2的数据联立成方程组，可求出无风险收益率D和市场组合的必要收益率G：10%=D+0.5×(G-D);25%=D+2×(G-D)解得，D=5%，G=15%。

　　④根据资本资产定价模型的基本表达式，利用股票3的数据，可求出股票3的β系数K：

　　30%=5%+K×(15%-5%)解得：K=2.5。

　　⑤根据β值的计算公式

　　下列各等式成立：

　　0.5=H×16%/8%=H×2，解得，H=0.25;2=0.8×I/8%=10×I，解得，I=20%;2.5=0.5×J/8%，解得：J=40%。

　　(2)只有期望收益率不低于必要收益率时，投资者才愿意投资，故上述投资行为表明：甲投资者在决策时预计股票1的期望收益率不低于10%，但股票2的期望收益率低于25%，股票3的期望收益率低于30%;乙投资者在决策时预计股票2的期望收益率不低于25%，但股票1的期望收益率低于10%，股票3的期望收益率低于30%;丙投资者在决策时预计股票3的期望收益率不低于30%，但股票1的期望收益率低于10%，股票2的期望收益率低于25%。

　　(3)丁投资组合的p系数=0.5×100/(100+100)+2×100/(100+100)=1.25，丁投资组合的必要收益率=5%+1.25×(15%-5%)=17.5%，或丁投资组合的必要收益率=10%×100/(100+100)+25%×100/(100+100)=17.5%，由于丁投资

　　组合的期望收益率小于必要收益率，故丁投资者不愿投资。

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