【例题9·计算题】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性支付80万元;方案二是5年后支付100万元。若目前的银行贷款利率是7%(复利计息)，应如何付款?

　　(F/P，7%，5)=1.4026，(P/F，7%，5)=0.7130

　　【答案】比较终值：方案一：F=80×(F/P，7%，5)=112.208(万元)>100万元

　　比较现值：方案二：P=100×(P/F，7%，5)=71.3(万元)<80万元

　　从上面的计算可以看出，无论比较终值还是比较现值，第二个付款方案都比第一个付款方案好。

　　【例题10·判断题】每半年付息一次的债券利息不是年金的形式。(　　)

　　【答案】×

　　【解析】在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。

　　【例题11·单选题】2011年1月1日，A公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于(　　)。

　　A.普通年金

　　B.即付年金

　　C.递延年金

　　D.永续年金

　　【答案】B

　　【解析】年初等额支付，属于即付年金。

　　(1)普通年金终值(已知期末等额收付的年金A，求年金终值F)

　　普通年金终值是指普通年金在最后一次收付时的本利和，它是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。

 

　　【例题12·单选题】企业有一笔5年后到期的贷款，每年年末归还借款3000元，假设贷款年利率为2%，则企业该笔贷款的到期值为(　　)元。已知(F/A，2%，5)=5.2040，(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.15612

　　B.14140.5

　　C.15660

　　D.18372

　　【答案】A

　　【解析】贷款到期值=3000×(F/A，2%，5)=15612(元)。

　　(2)偿债基金(已知普通年金终值F，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金。

　　【例题13·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、利率为10%的年金终值系数为6.1051，5年期、利率为10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年来等额存入银行的偿债基金为(　　)元。

　　A.16379.75

　　B.26379.66

　　C.379080

　　D.610510

　　【答案】A

　　【解析】本题属于已知普通年金终值求年金，故答案为：100000/6.1051=16379.75(元)

　　(3)普通年金现值(已知期末等额收付的年金A，求年金现值P)

　　普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。

 

　　【例题14·单选题】某人分期购买一套住房，每年年末支付40000元，分5次付清，假设年利率为2%，则该项分期付款相当于现在一次性支付(　　)元。(P/A，2%，5)=4.7135

　　A.200000

　　B.188540

　　C.232950

　　D.252650

　　【答案】B

　　【解析】本题相当于求每年年末付款40000元，共计支付5年的年金现值，即40000×(P/A，2%，5)=40000×4.7135=188540(元)。

　　【例题15·单选题】某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6%的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回(　　)元。(P/A，6%，6)=4.9173，(F/A，6%，6)=6.9753

　　A.1433.63

　　B.2033.64

　　C.2023.64

　　D.1443.63

　　【答案】B

　　【解析】每年的投资回收额=10000/(P/A，6%，6)=2033.64(元)。

　　【例题16·计算题】张先生准备购买一套新房，开发商提供了两种付款方案让张先生选择：

　　(1)A方案，从第4年年末开始支付，每年年末支付20万元，一共支付8年。

　　(2)B方案，按揭买房，每年年初支付15万元，一共支付10年。

　　假设银行利率为5%，请问张先生应该选择哪种方案。

　　(P/A，5%，8)=6.4632，(P/F，5%，3)=0.8638

　　(P/A，5%，9)=7.1078

　　【答案】

　　A方案是递延年金的形式，

　　A方案的现值=20×(P/A，5%，8)×(P/F，5%，3)=20×6.4632×0.8638=111.66(万元)

　　B方案是即付年金的方式，

　　B方案现值=15×[(P/A，5%，10-1)+1]=15×(7.1078+1)=121.62(万元)

　　由于B方案的现值121.62万元大于A方案的现值111.66万元，所以张先生应该选择A方案。(9)永续年金现值(已知无限期等额收付的普通年金A，求P)

　　无限期等额收付的普通年金称为永续年金，永续年金没有终止时间，因此没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。

　　在普通年金的现值公式 中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i

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