五、数理统计法——概念和方法的重点把握

　　(一)相关分析

　　1、相关关系概念;相关关系包括因果关系与共变关系。

　　相关关系是指指标变量之间不确定的依存关系。相关关系包括因果关系，比如行业产品的销售价格下降导致的产品销量上升，是一种因果关系。另外，两个指标变 量受第三个指标变量影响而发生的共变关系，也属于相关关系。相关分析就是对指标变量之间的相关关系的分析，其任务就是对指标变量之间是否存在必然的联系、 联系的形式、变动的方向做出符合实际的判断，并测定它们联系的密切程度，检验其有效性。

　　2、相关关系分类：一元相关、多元相关;线性相关、非线性相关;正相关、负相关;完全相关、不完全相关、不相关(零相关)

　　相关关系按研究指标变量的多少可分为一元相关(单相关)和多元相关(复相关)，按指标变量之间依存　　关系的形式可分为线性相关(直线相关)和非线性相关(曲线相关)，按指标变量变化的方向可分为正相关和负相关。

　　3、积矩相关系数——两变量协方差与标准差的比率，取值在-1到+1之间。

　　相关系数及显著性检验。英国统计学家Karl Pearson提出一个测定两指标变量线性相关的计算公式，通常称为“积矩相关系数”。具体内容在书上151页

　　(二)一元线性回归

　　1、回归模型。只有存在相关关系的指标变量才能进行回归分析，且相关程度越高，回归测定的结果越可靠。因此，相关系数也是判定回归效果的一个重要依据。

　　一元线性回归模型是用于分析一个自变量x与一个因变量Y之间线性关系的数学方程，其一般形式为：

　　具体内容在书上152页 (4.2)

　　2、判定系数

　　判定系数r2表明指标变量之间的依存程度。r2越大，表明依存度越大。计算公式为：(4.4式)

　　根据上例数据计算可得r2=0.87，表明销售量的总偏差中有87%可以由平均价格同销售量之间的依存关系来解释，只有13%是属于随机因素的影响。因此，这条回归线是合适的。

　　3、显著性检验

　　一元线性回归模型的显著性检验包括回归系数b的显著性检验和模型整体的F检验。

　　具体内容在书上153页

　　4、步骤：

　　1、建立一元线性回归模型

　　2、估计参数：a、b

　　3、方程的拟合优度检验：r2

　　4、参数的显著性t检验/方程总体线性关系是否显著的F检验(在一元线性回归中，这两个检验是等效的)

　　5、应用——重点掌握

　　(三)时间数列

　　1、时间数列的概念和分类

　　时间数列又称“时间序列”，是指社会经济指标的数值按照时间顺序排列而形成的一种数列。按照指标变量的性质和数列形态不同，时间数列可分为随机性时间数列和非随机性时间数列。其中，非随机性时间数列又有平稳性时间数列、趋势性时间数列和季节性时间数列三种。

　　2、数列形态分类

　　(1)随机性时间数列是指由随机变量组成的时间数列。

　　(2)平稳性时间数列是指由确定性变量构成的时间数列，其特点是影响数列各期数值的因素是确定的，且各期的数值总是保持在一定的水平上下波动。

　　(3)趋势性时间数列是指各期数值逐期增加或逐期减少，呈现一定的发展变化趋势的时间数列。

　　(4)季节性时间数列是指按月统计的各期数值，随一年内季节变化而周期性波动的时间数列。

　　3、自相关系数与数列的识别

　　对时间数列的识别通常可以凭理论知识和经验以及直观的统计图来判断。此外，更为精确的是用时间数列的自相关系数来判断。所谓自相关，是指时间数列前后各期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。数值范围在-1到+1之间

　　4、时间数列的判别准则

　　(1)如果所有的自相关系数都近似地等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。

　　(2)如果r1比较大，r2、r3，渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时间数列。

　　(3)如果r1最大，r2、r3等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数列存在着某种趋势。

　　(4)如果一个数列的自相关系数出现周期性变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列。