数理统计法

　　相关分析

　　1.相关关系

　　相关关系是指指标变量之间的不确定的依存关系。

　　相关关系包括因果关系或两个指标同受第三个指标变量影响而发生的共变关系。

　　相关关系按变量多少可分为：一元相关、多元相关。

　　按变量之间依存关系可分为：线性相关、非线性相关。

　　按指标变量变化的方向可分为：正相关、负相关。

　　按指标间的紧密程度可分为：完全相关、不相关、不完全相关。

　　2.相关系数及显著性检验

　　英国统计学家Kar lPearson提出一个测定两指标变量线性相关的计算公式，通常称为“积矩相关系数”

　　一元线性回归

　　1.回归模型。只有存在相关关系的指标变量才能进行回归分析，且相关程度越高，回归测定的结果越可靠。因此，相关系数也是判定回归效果的一个重要依据。

　　2.判定系数。判定系数rz表明指标变量之间的依存程度。rz越大，表明依存度越大。

　　3.显著性检验。一元线性回归模型·的显著性检验包括回归系数b的显著性检验和模型整体的F检验。

　　4.应用。一元线性回归方程可以应用于：

　　(1)描述两指标变量之间的数量依存关系。

　　(2)利用回归方程进行预测，把预报因子(即自变量×)代人回归方程可对预报量(即因变量Y)进行估计。

　　(3)利用回归方程进行统计控制，通过控制×的范围来实现指标Y统计控制的目标。

　　(三)时间数列

　　1.数列形态分类

　　时间数列又称“时间序列”，是指社会经济指标的数值按照时间顺序排列而形成的一种数列。按照指标变量的性质和数列形态不同，时间数列可分为随机性时间数列和非随机性时间数列。其中，非随机性时间数列又有平稳性时间数列、趋势性时间数列和季节性时间数列三种。

　　随机性时间数列是指由随机变量组成的时间数列。平稳性时间数列是指由确定性变量构成的时间数列，其特点是影响数列各期数值的因素是确定的，且各期的数值总是保持在一定的水平上下波动。趋势性时间数列是指各期数值逐期增加或逐期减少，呈现一定的发展变化趋势的时间数列。季节性时间数列是指按月统计的各期数值，随一年内季节变化而周期性波动的时间数列。

　　2.自相关系数与数列的识别

　　对时间数列的识别通常可以凭理论知识和经验以及直观的统计图来判断。此外，更为精确的是用时间数列的自相关系数来判断。所谓自相关，是指时间数列前后各期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。

　　3.时间数列的预测方法

　　时间数列分析的一个重要任务是根据现象发展变化的规律进行外推预测。最常见的时间数列预测方法有趋势外推法、移动平均法与指数平滑法等。

　　(1)趋势外推法。趋势外推法的预测过程一般分为四个步骤：选择趋势模型，求解模型参数，对模型进行检验，计算估计标准误。

　　(2)移动平均预测法。移动平均预测法即通过取n项的移动平均，可以对原时间数列修匀而形成一个新的时间数列，显现数列的变动趋势。

　　(3)指数平滑法。指数平滑法是由移动平均法演变而来的。