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　　-求1+2+...+n

　　题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句(A?B:C)。

　　分析：这道题没有多少实际意义，因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题却能有效地考查发散思维能力，而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

　　通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

　　我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路：

　　class Temp

　　{

　　public:

　　Temp() { ++ N; Sum += N; }

　　static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }

　　static int GetSum() { return Sum; }

　　private:

　　static int N;

　　static int Sum;

　　};

　　int Temp::N = 0;

　　int Temp::Sum = 0;

　　int solution1_Sum(int n)

　　{

　　Temp::Reset();

　　Temp *a = new Temp[n];

　　delete []a;

　　a = 0;

　　return Temp::GetSum();

　　}

　　-在排序数组中查找和为给定值的两个数字

　　题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

　　例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

　　分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。

　　我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了;同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。

　　我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动;当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

　　问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

　　参考代码：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Find two numbers with a sum in a sorted array

　　// Output: ture is found such two numbers, otherwise false

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　bool FindTwoNumbersWithSum

　　(

　　int data[], // a sorted array

　　unsigned int length, // the length of the sorted array

　　int sum, // the sum

　　int& num1, // the first number, output

　　int& num2 // the second number, output

　　)

　　{

　　bool found = false;

　　if(length < 1)

　　return found;

　　int ahead = length - 1;

　　int behind = 0;

　　while(ahead > behind)

　　{

　　long long curSum = data[ahead] + data[behind];

　　// if the sum of two numbers is equal to the input

　　// we have found them

　　if(curSum == sum)

　　{

　　num1 = data[behind];

　　num2 = data[ahead];

　　found = true;

　　break;

　　}

　　// if the sum of two numbers is greater than the input

　　// decrease the greater number

　　else if(curSum > sum)

　　ahead --;

　　// if the sum of two numbers is less than the input

　　// increase the less number

　　else

　　behind ++;

　　}

　　return found;

　　}

　　-查找链表中倒数第k个结点

　　题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。链表结点定义如下：

　　struct ListNode

　　{

　　int m_nKey;

　　ListNode* m_pNext;

　　};

　　分析：为了得到倒数第k个结点，很自然的想法是先走到链表的尾端，再从尾端回溯k步。可是输入的是单向链表，只有从前往后的指针而没有从后往前的指针。因此我们需要打开我们的思路。

　　既然不能从尾结点开始遍历这个链表，我们还是把思路回到头结点上来。假设整个链表有n个结点，那么倒数第k个结点是从头结点开始的第n-k-1个结点(从0开始计数)。如果我们能够得到链表中结点的个数n，那我们只要从头结点开始往后走n-k-1步就可以了。如何得到结点数n?这个不难，只需要从头开始遍历链表，每经过一个结点，计数器加一就行了。

　　这种思路的时间复杂度是O(n)，但需要遍历链表两次。第一次得到链表中结点个数n，第二次得到从头结点开始的第n­-k-1个结点即倒数第k个结点。

　　如果链表的结点数不多，这是一种很好的方法。但如果输入的链表的结点个数很多，有可能不能一次性把整个链表都从硬盘读入物理内存，那么遍历两遍意味着一个结点需要两次从硬盘读入到物理内存。我们知道把数据从硬盘读入到内存是非常耗时间的操作。我们能不能把链表遍历的次数减少到1?如果可以，将能有效地提高代码执行的时间效率。

　　如果我们在遍历时维持两个指针，第一个指针从链表的头指针开始遍历，在第k-1步之前，第二个指针保持不动;在第k-1步开始，第二个指针也开始从链表的头指针开始遍历。由于两个指针的距离保持在k-1，当第一个(走在前面的)指针到达链表的尾结点时，第二个指针(走在后面的)指针正好是倒数第k个结点。

　　这种思路只需要遍历链表一次。对于很长的链表，只需要把每个结点从硬盘导入到内存一次。因此这一方法的时间效率前面的方法要高。

　　思路一的参考代码：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Find the kth node from the tail of a list

　　// Input: pListHead - the head of list

　　// k - the distance to the tail

　　// Output: the kth node from the tail of a list

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　ListNode* FindKthToTail_Solution1(ListNode* pListHead, unsigned int k)

　　{

　　if(pListHead == NULL)

　　return NULL;

　　// count the nodes number in the list

　　ListNode *pCur = pListHead;

　　unsigned int nNum = 0;

　　while(pCur->m_pNext != NULL)

　　{

　　pCur = pCur->m_pNext;

　　nNum ++;

　　}

　　// if the number of nodes in the list is less than k

　　// do nothing

　　if(nNum < k)

　　return NULL;

　　// the kth node from the tail of a list

　　// is the (n - k)th node from the head

　　pCur = pListHead;

　　for(unsigned int i = 0; i < nNum - k; ++ i)

　　pCur = pCur->m_pNext;

　　return pCur;

　　}

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