C语言初学者入门知识之函数03

　　函数的递归调用

　　一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用。 这种函数称为递归函数。C语言允许函数的递归调用。在递归调用中， 主调函数又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身。 每调用一次就进入新的一层。例如有函数f如下：

　　int f (int x)

　　{

　　int y;

　　z=f(y);

　　return z;

　　}

　　这个函数是一个递归函数。 但是运行该函数将无休止地调用其自身，这当然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行， 必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断， 满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。 下面举例说明递归调用的执行过程。

　　[例5.9]用递归法计算n!用递归法计算n!可用下述公式表示：

　　n!=1 (n=0,1)

　　n×(n-1)! (n>1)

　　按公式可编程如下：

　　long ff(int n)

　　{

　　long f;

　　if(n<0) printf("n<0,input error");

　　else if(n==0||n==1) f=1;

　　else f=ff(n-1)*n;

　　return(f);

　　}

　　main()

　　{

　　int n;

　　long y;

　　printf("\ninput a inteager number:\n");

　　scanf("%d",&n);

　　y=ff(n);

　　printf("%d!=%ld",n,y);

　　}

　　long ff(int n)

　　{ ……

　　else f=ff(n-1)*n;

　　……

　　}

　　main()

　　{ ……

　　y=ff(n);

　　……

　　}

　　程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行，如果n<0，n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1 的值赋予形参n,最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。下面我们再举例说明该过程。 设执行本程序时输入为5，即求 5!在主函数中的调用语句即为y=ff(5)，进入ff函数后，由于n=5,不等于0或1,故应执行f=ff(n-1)*n，即f=ff(5-1)*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。 逐次递归展开如图5.3所示。进行四次递归调用后，ff函数形参取得的值变为1，故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1，ff(2)的返回值为1*2=2，ff(3)的返回值为2*3=6，ff(4) 的返回值为6*4=24，最后返回值ff(5)为24*5=120。

　　例5. 9也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。

　　[例5.10]Hanoi塔问题

　　一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘， 大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。

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