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　　-在排序数组中查找和为给定值的两个数字

　　题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

　　例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

　　分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。

　　我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了;同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。

　　我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动;当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

　　问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。

　　参考代码：    

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Find two numbers with a sum in a sorted array

　　// Output: ture is found such two numbers, otherwise false

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　bool FindTwoNumbersWithSum

　　(

　　int data[], // a sorted array

　　unsigned int length, // the length of the sorted array

　　int sum, // the sum

　　int& num1, // the first number, output

　　int& num2 // the second number, output

　　)

　　{

　　bool found = false;

　　if(length < 1)

　　return found;

　　int ahead = length - 1;

　　int behind = 0;

　　while(ahead > behind)

　　{

　　long long curSum = data[ahead] + data[behind];

　　// if the sum of two numbers is equal to the input

　　// we have found them

　　if(curSum == sum)

　　{

　　num1 = data[behind];

　　num2 = data[ahead];

　　found = true;

　　break;

　　}

　　// if the sum of two numbers is greater than the input

　　// decrease the greater number

　　else if(curSum > sum)

　　ahead --;

　　// if the sum of two numbers is less than the input

　　// increase the less number

　　else

　　behind ++;

　　}

　　return found;

　　}

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