第四节　数据分析

　　考试目的：能够应用有关方法进行调研数据的分析。

　　考试内容：数据分析，包括：基础统计分析和多元统计分析

　　一、基础统计分析

　　(一)描述统计分析

　　在市场调研中，广泛应用描述统计分析方法。

　　1集中趋势的测度

　　集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测量有三个常用的指标：

　　(1)众数，是一组数据中出现次数最多的变量值。众数的基本思想，是用来反映一组数据若存在聚中趋势，则在数据的中心，变量值出现的频数较高，众数就是这一位置的代表值。众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。

　　(2)中位数，是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。

　　(3)均值，是集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。根据情况的不同，均值在计算时有不同的形式，主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。

　　2.离散程度的测度

　　数据的离散程度是数据分布的另一重要特征，它是指各变量值远离其中心值的程度，所以也叫离中趋势。例如一次考试成绩70-80是众数，但其他分数段均有，就是一个离散程度很高的数据。

　　离中趋势是经过综合与抽象后对数据一般水平的概括性描述。离中趋势的各种测度就是对数据离散程度的描述。

　　(1)极差，也称全距，是一组数据中最大值与最小值之差。

　　极差是描述数据离散程度的最简单的方法。例如一次考试成绩最高分为100，最低0分，则极差就是100-0=100。

　　(2)平均差，也叫平均离差，是各变量值(Xi)与其均值( )离差绝对值的平均数：

 

　　平均差反映了所有数据与均值的平均距离。平均差越小，说明数据离散程度越小。

　　(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数。方差的平方根叫标准差。方差与标准差是反映数值型数据离散程度最主要、最常用的方法。

　　根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时，计算公式略有不同。

 

　　式中Xi是数值序列中的单个数值，是这组数值的平均值,N是总体数值的个数，n是样本数值的个数。计算样本方差与标准差时之所以与总体不同，是因为计算样本方差或标准差时，是要把它作为总体方差或标准差的估计量，统计上对估计量要求满足一些条件(一致性、无偏性、有效性)，为满足无偏性条件，样本方差计算时，分母要用n-1，而不是n

　　3.相关分析

　　所谓相关分析，是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。变量之间的相关关系主要有线性相关和非线性相关、正相关和负相关等几种形式。对两个变量间线性相关程度的测量称为简单相关系数。

　　样本相关系数定义公式为:

 

　　式中，r为样本相关系数，COVsy为协方差，Sx、Sy分别是变量x和y的标准差。相关系数r的取值范围在-1-+1之间。

　　①r=1或r=-1时，表明变量同的关系为完全正相关或完全负相关，这是两种极端的情况，实际上表明两个变量之间是线性关系;

　　②r=0时，表明变量间不存在线性相关关系，可能是无相关，也可能是非线性相关;

　　③0

　　④-1

　　|r|愈接近于1，变量间相关程度愈高，|r|愈接近于0，相关程度愈低。

　　(二)推论统计分析

　　推论统计是在随机抽样的基础上，根据部分资料(数据)推断总体的方法，也即利用样本资料对抽出样本的总体作出推论的方法。

　　1单个样本的参数估计

　　参数是指总体的某一特征值，如均值、方差等，往往是未知数;而根据样本数据计算出来的均值、样本标准差、样本比例一般称为样本“统计量”。参数估计是根据样本统计量对总体未知参数进行某种估计推断。

　　(1)点估计。当总体分布的形式已知，但其中的一个或多个参数未知时，如果从总体中抽取一个样本，用该样本对未知参数作一个数值点的估计，称为参数的点估计。

　　点估计的方法：矩法、最大似然法、最小二乘法等。

　　根据矩法，为满足估计无偏性的要求，就是用样本矩去估计总体矩，即

 

　　(2)区间估计。区间估计是用一个区间估计总体未知参数。

　　设X1…，Xn是来自总体的一个样本，对于给定的α(为显著性水平，0<α<1，)，若有两个统计量θ1(x1，…，xn)和θ2(x1，…，xn)，使得：P(θ1<θ<θ2)=1—α，则称1—α为信度(或置信度、置信概率)，(θ1, θ2)是θ的信度为1—α的置信区间，α称为显著性水平。

　　①总体方差σ2已知时，总体均值μ的区间估计

　　置信度为l-α时，总体均值μ的置信区间为：

 

　　即：

 

　　②总体方差σ2未知时，总体均值μ的区间估计

　　此时，总体均值μ在置信度为1-α下的置信区间为：

 

　　2.单个样本的假设检验

　　假设检验则是先对总体参数的值提出一个假设，然后利用样本信息，根据抽样分布的原理去检验原先提出的假设是否成立。进行假设检验时，通常经过以下步骤：

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