二. 计算与分析题（本题包括1—6题共6个小题，第1小题至第4小题每题20分，第5 小题和第6小题每题10分，共100分）。

1. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（克）如下：

（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（，写出检验的具体步骤）。

2. 为研究大学男生体重w（单位：公斤）与身高h(单位：厘米)的关系，从某大学随机抽取了100名男大学生，测得他们身高和体重的数据。以体重w为因变量，利用统计软件得到下面的回归结果（）：

方差分析表

参数估计表

（1） 将方差分析表中所缺数值补齐。

（2） 写出体重与身高的线性回归方程，并解释回归系数的意义。

（3） 检验回归方程的线性关系是否显著？

（4） 计算相关指数，并解释它的实际意义。

（5） 计算估计标准误差，并解释它的实际意义。

3. 统计某班学生一次数学考试的成绩，结果如下表

（1） 画出该组数据的茎叶图。

（2） 求这组成绩的中位数，众数。

（3） 用统计软件计算得到这次成绩的均值为79.9，标准差为14.64，偏度系数为-2.69和峰度系数10.53，根据这些指标你能认为这次数学成绩是近似服从正态分布的吗？请说明理由。

4. 从参加某项体育锻炼的成年人中随机抽取13个男子和10个女子，测得他们身体中脂肪含量百分比的数据，见下表。假设男子和女子的脂肪含量百分比近似服从正态分布，且以往的数据表明两个总体的方差近似相等，根据这组数据用假设检验的方法判断男女的脂肪含量有无显著区别()。

计算时可参考下列数据：

(1) 标准正态分布：0.05的分位数为－1.64，0.025的分位数为－1.96。

(2) 自由度为21的中心t分布：0.05的分位数为－1.72，0.025的分位数为－2.08。

    (3) 数据表中13名男子的脂肪含量的均值为18.18，女子的脂肪含量的均值为22.29，离差平方和分别为和。

5. 用三类不同元件连接成两个系统和。当元件都正常工作时，系统正常工作；当元件正常工作且元件中至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，且某个元件是否正常工作与其他元件无关。分别求系统和正常工作的概率和。

6. 设某人上班路上所需时间(单位:分)，已知上班时间为早上8时，他每天7时出门。求，

（1）他某天迟到的概率（保留四位小数）；

（2）他某周(以五天记)最多迟到一天的概率（保留二位小数）。

计算时可参考下表：

标准正态分布表：=0.8413，=0.9772， =0.9987