4. 级数

　　(1) 数项级数的敛散判别与性质

　　(2) 函数项级数与一致收敛性

　　(3) 幂级数

　　(4) Fourier级数

　　5. 多元微分学

　　(1) 欧氏空间

　　(2) 多元函数的极限

　　(3) 多元连续函数

　　(4) 偏导数与微分

　　(5) 隐函数定理

　　(6) Taylor公式

　　(7) 多元微分学的几何应用

　　(8) 多元函数的极值

　　6. 多元积分学

　　(1) 重积分的概念与性质

　　(2)重积分的计算

　　(3)二重、三重广义积分

　　(4)含参变量的正常积分和广义积分

　　(5)曲线积分与Green公式

　　(6)曲面积分

　　(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关

　　(8)场论初步

　　(二)考试要求

　　1.分析基础

　　(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。

　　(2) 熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等)。

　　(3) 掌握序列极限的意义、性质(特别，单调序列的极限存在性定理)和运算法则，熟练掌握求序列极限的

　　(4) 掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形)，熟练掌握求函数极限的

　　(5) 熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等)，掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用Stolz公式求序列极限的方法。

　　(6) 理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。

　　(7) 了解上极限和下极限的意义和性质。

　　(8) 熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，理解函数两类间断点的意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。

　　(9) 掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。

　　2.一元微分学

　　(1) 掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，解依据定义求函 数在给定点的导数。

　　(2) 解应用求导公式和法则熟练计算函数导数(包括用参数式给出的函数的导数)、隐函数的导数以及函数的高阶导数。

　　(3) 理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件，了解一阶微分的不变性，能利用微分作近似计算。

　　(4) 理解并掌握微分中值定理(Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理)，并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。

　　(5) 熟练掌握应用L’Hospital法则求函数极限的方法。

　　(6) 理解Taylor公式(Lagrange余项和Peano余项)的意义，并熟记五个基本公式(

　　(7) 熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法，以及求一元函数极值和最值的方法。

　　3.一元积分学

　　(1) 理解不定积分概念和基本性质，熟记基本积分表，理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法，解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。

　　(2) 了解可积分函数类的意义及其积分法，熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。

　　(3) 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件，熟练掌握定积分的计算方法。了解变限定积分的性质，掌握积分中值定理。

　　(4) 熟练应用定积分计算平面曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积，并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。

　　(5) 理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义，掌握广义积分收敛的判定法则。