4.级数

　　(1) 掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件(Cauchy准则)，收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。

　　(2) 熟练掌握正项级数敛散判别法(比较判别法、D’Alembert判别法、Cauchy根式判别法以及Cauchy积分判别法)，掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。

　　(3) 理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致收敛的意义，掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy一致收敛准则，Weierstrass判别法，Abel判别法，Dirichlet判别法)及一致收敛级数的性质。

　　(4) 理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性质和运算法则，熟记五个基本幂级数展开式(

　　(5) 理解函数Fourier展开式的意义，掌握求Fourier展开式的基本方法。了解Fourier级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及Parseval等式，并能应用Fourier级数求某些级数的和(例如

　　5.多元微分学

　　(1) 理解欧氏空间的概念及欧氏空间中向量的内积与模、开集与闭集、开区域与闭区域的意义，了解完备性定理及紧性定理。

　　(2) 理解多元函数的概念。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义，并能根据定义计算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的全面极限和累次极限。

　　(3) 理解多元连续函数的概念，掌握其性质，并能判断多元函数的连续性。了解多元函数的一致连续性。

　　(4) 理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能熟练计算函数的偏导数和复合函数的导函数，能计算函数在给定方向上的导函数。

　　(5) 理解多元函数的微分的概念，并能判断函数的可微性。

　　(6) 理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。

　　(7) 理解Taylor公式的意义，并能求出二元函数的具有指定阶数的Taylor公式。

　　(8) 能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。

　　(9) 理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条件，掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。

　　6.多元积分学

　　(1) 理解重积分的概念、可积的充分必要条件及重积分的性质。

　　(2) 掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法(特别，平面极坐标变换，空间柱坐标和球坐标变换)，能熟练计算二重和三重积分，并用于计算平面图形面积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。了解n重(n>3)积分的计算方法(化为累次积分及变量代换)。

　　(3) 了解二重、三重广义积分的意义(无界域情形和不连续函数情形)，掌握它们的基本判敛法和基本计算方法。

　　(4) 了解含参变量的正常积分的基本性质(连续性，积分号下取极限、求导和求积分)，了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质(连续性，积分号下取极限、求导及求积分)，掌握其一致收敛判别法，了解

　　(5) 理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲线积分。

　　(6) 理解并掌握Green公式的意义，并能应用它计算曲线积分。

　　(7) 理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系，能熟练计算曲面积分。

　　(8) 理解并掌握Gauss公式和Stokes公式的意义，并能用于曲面积分或曲线积分的计算。了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。

　　(9) 了解场的概念和保守场的意义，能计算场的梯度、散度和旋度。

　　四、参考书目

　　现行(公开发行)综合性大学(师范大学)数学系用数学分析教程。

　　编制单位：中国科学院研究生院