高等代数考研大纲

　　一、考试目的

　　本课程主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维和逻辑推理能力，以及综合运用各知识点解决问题的能力，要求考生概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，还要求有较强的计算能力，对高等代数的方法能灵活应用。

　　二、考试内容

　　第一章：多项式

　　一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式;

　　第二章：行列式

　　排列， 级行列式， 级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开， 克拉默法则，行列式的乘法规则;

　　第三章：线性方程组

　　消元法， 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构，二元高次方程组;

　　第四章：矩阵

　　矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用，广义逆矩阵;

　　第五章：二次型

　　二次型的矩阵表示，标准形，惟一性，正定二次型;

　　第六章：线性空间

　　集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构;

　　第七章：线性变换

　　线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形介绍，最小多项式;

　　第八章： 矩阵

　　矩阵， 矩阵在初等变换下的标准形，不变因子， 矩阵相似的条件，初等因子，若当(Jordan)标准形的理论推导;

　　第九章：欧几里得空间

　　定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。

　　三、试卷结构

　　卷面满分为150分，基本题得分约90左右，中偏难或较难题约占60分。主要是计算和证明题。

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