[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案

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　　今年数学三高数的大题总体来说还是延续了以往的思路：以考查考生的计算能力和综合运用知识的能力。总体难度不大，基础扎实，经过良好训练的考生可以获得比较理想的成绩。

　　其中，第15题考查极限的计算，总体难度较低，考生只要能熟练运用等价无穷小替换、洛必达法则等非常常用的计算极限的法则就可以很快得出正确答案。

　　第16题综合考查二元函数取极值的条件和偏导数的运算法则。本题也延续了偏导数的考题的一贯思路：计算过程比较复杂，考查考生计算导数的基本功，对考生解题的熟练度和准确度有较高要求。考生在解这类题的时候稍不注意，就有可能算错，还有可能影响后面的答题，因此计算要细心，要保证思路的清晰。

　　第17题考查不定积分的计算，也属于比较常规的类型。计算过程中主要用到不定积分的分部积分法。考生只要在复习过程中进行过对不定积分的系统练习，解出这道题难度应该不大。

　　第18题考查方程根的个数的讨论，综合考查导数的应用与闭区间上连续函数的性质部分的知识。解题时应该先利用导数求出函数的单调区间，再在每个单调区间上运用闭区间上连续函数的介质定理(零点存在定理)就可以证明题目所要求的结论。这种题已经好多年没有考过了，很多人没有预测到。但它实际上也是对这一块基本思想和基本方法的应用，难度不大。

　　高数的最后一道大题比较新颖，结合了二重积分和微分方程。考生解题时需要先利用二重积分的计算方法，将题目中所给的二重积分的不等式转化为微分方程，然后再利用相应类型方程的求解步骤求解即可。这道题考查考生在二重积分和微分方程这两部分的基本功，由于题目较为综合，对复习不够全面的考生可能会有一定的难度。

　　总体来讲，今年数学三高等数学大题的命题还是比较常规，强调基础，突出了考试大纲中所要求的重难点。考生在复习时还是要以基础为重，多做练习，打好基本功。