[真题答案]2013年考研数学真题及答案

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　　2013年的考研已经落下帷幕，对考研数学真题的解析工作也在逐渐的展开，广大的考研学子们都在翘首以待。已经参加过考试的学生期待自己的成绩，而计划在2014年参加考试的学子们更关心今年考题的难度、考点的分布等一些有关考研试卷的情况。下面跨考教育数学教研室邵春营老师就今年考研数学中线性代数部分的考题做一下分析，2013年考研数学线性代数部分的题目还是延续了以往的思路，两道大题的考点基本上与跨考教育数学教研室预期基本一致，主要集中在线性代数核心的两个考点上：线性方程组与二次型。

　　从整体上来看，线性代数在数一、数二、数三中的考试内容完全一致，以往的考题中数一在小题中会有区别，今年的试题线性代数部分没有任何的区别。事实上，这与大纲也是符合的，2013年数一、数二、数三的考研大纲中线性代数部分的要求基本是一样的，唯一不同的是数一多了一个向量空间的内容。今年的线性代数题目给我们的整体感觉是计算量不大，难度也不是很大。跨考教育数学老师们在给大家授课的时候讲过线性代数的特点就是各个章节之间彼此联系，这就导致出题人极容易出一题多点的考题，事实上今年的题目出题人也是这样出的。既然线性代数是一门各章节联系紧密的学科，所以考生们在复习的时候一定要注意将各个知识点联系起来理解，这样对线性代数的复习才能如鱼得水。

　　下面来说说两个大题，数一、数三的是20、21题，数二是22、23题。首先看第一道大题，这是一道有线性方程组解的判定及求解的问题，难度不大，跨考数学老师们在授课的时候经常强调此种类型题目的重要性。本题考查的主要是利用矩阵的乘法展开成非齐次线性方程组的问题，这样再根据非齐次线性方程组解的判定条件及求解方程就可以将此类问题解决，但是此题也不容易得分，因为有的考生未必能想到将矩阵的运算转化成线性方程组的问题考虑。线性代数中的第二道大题属于二次型的问题，这种问题也是我们老师在课堂上经常强调的题型。第一问很简单，考查的是二次型的矩阵表示，大家直接将所给的二次型按照完全平方公式展开化简即可得到正确答案。第二问需要求出二次型的特征值即可，该矩阵属于抽象矩阵，要想求得其特征值首先要熟悉特征值与特征向量的定义，其次是要仔细阅读题目中所给的已知条件。

　　事实上，无论是从今年还是从历年的考题来看，线性代数的难度都不大，是我们考试得分率比较高的一个部分，所以建议考生一定要把线性代数部分的题目的分数抓住。另外，虽然今年线性代数题目的计算量不是很大，但是它的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研题目中占到了很大一部分，这些计算都是比较简单的，但是由于其计算量大，相对比较复杂，所以考生极易因为粗心大意算错，而线性代数的题目错一步则整个题目就会因这一个小的错误而丢掉大部分的分数，所以建议考生在平时复习的时候一定要多算算，增强自身的计算熟练度，防止因粗心而失分。

　　此外，线性方程组部分的考题，需要考生自己转化，体现了知识的综合性与线性代数各章节之间的联系性。首先将矩阵中的元素用未知数表示，然后通过矩阵的乘法与线性方程组之间的相互转化将问题转化为常规题目：含参方程组解的判定及求解。此类题目比较基础，计算量也不是很大大，按照跨考教育的全年复习规划扎扎实实打好了基本功的考生是可以比较轻松的拿到这道题的分数的。

　　考查二次型的题目，思路也比较简单，第一问属于求二次型的矩阵，属于基础题目，只要将题中所给的式子按照完全平方公式展开成二次型的形式，然后很轻松的就会将二次型的矩阵写出，写出矩阵也就完成了第一问的证明。第二问实质上考查的是抽象矩阵的特征值的求法，此类问题的解决要靠考生深刻理解矩阵特征值与特征向量的定义，另外还要仔细观察题目中所给的已知条件，充分利用起来。除此之外本题还考到了二次型的标准形，这里考生只需知道标准形中的系数实质上是二次型矩阵的特征值，故特征值的问题解决了二次型标准形的证明就不在话下了。事实上这些内容也是考生在复习线性代数时所必须具备的基本功。与前一题目相比，本题的问题相对比较直接，对抽象矩阵求特征值不太熟练的考生可能会在第二问上浪费一定的时间。

　　但是总体来说，2013年考研数学线性代数部分的命题思路是比较基础的，能踏踏实实打好基础的考生定可取得理想的成绩!

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