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　　【解析名师】薛威

　　【解析科目】2016考研高等数学真题及答案

　　2016考研数学一解析

　　下面我来简单介绍一下2016年考研高等数学这部分。数学一选择题第一题考察的知识点是广义积分的敛散性，也就是说在零到正无穷区间上这个函数的积分，它有两个瑕点，一个是X等于零，一个是X等于正无穷。把这个零到正无穷的这两个瑕点，零到正无穷分开。也就是说分别判断，那我们可以判断出这是一个考察广义积分敛散性的问题，由敛散性的定理可以直接选出选项。

　　选择题第2题求函数FX的原函数，考察原函数一个典型特点，它要保证在分段点的连续性。结合这两个我们也可以把题选出来，这个题主要考察的是原函数在分段点的连续性。

　　第3题是微分方程的题目，一阶线性微分方程，给出了对应的解。我们根据微分方程解的结构可以依次把所谓的PX和QX求出来，这道题计算量也是比较大的。2016年考研高等数学部分，对于数学一和数学二而言计算量比较大，计算难度也比往年有所提高，有很多网友或者考生在第一时间看到这种题目可能比较慌，做出来结果也不是特别理想。希望大家不要慌，按部就班去迎接考试，考完之后，大家也不要着急去对答案。

　　第4题给出一个分段函数，这个题考察的知识点，主要是说函数在某一点的连续性和函数在某一点导数的存在性，这道题完全考的是连续性的定义和导数的定义，这道题其实是一个难度颇大的题目，如何从定义出发来给出函数在X等于零点的连续性，或者是X等于零处的导数的定义。这道题从考察连续和导数定义的角度来讲，是一个难度非常大的题目，广大考生如果要是说不太会做的话也是很正常，我们随后会在网站上附出详细的答案和详解。选择题相对来说计算量比较大。

　　再说一下填空题，数学一第9题，也就是填空题第一题，它是一个普通的极限问题，这个极限问题不是很难，主要考察了变限积分的导数和等价无穷小，这道题你只要是常规的变限积分的导数，或者是等价无穷小，求代入就可以了。

　　第二题考察的是旋度，这道题本身而言你要是把旋度公式记住了，这个问题也不难，这是一个常规的一个题目。但是这个知识点属于不是经常考的，大家不是很熟悉的题目。这种题目在填空题往年一般也会经常出现，就是大家不是特别熟悉的知识点，总体来说这个题不难，就看大家能不能记住公式。

　　第11题，求一个二元函数的全微分，这道题只是计算量稍微有点大，本身题目也不难。这道题应该是大家普遍可以拿分的题目。

　　第12题，求一个二阶导数的参数问题。二阶导数直接求，之后把参数求出来。这也是一个普通题目，纵观选择题和填空题，选择题高等数学部分，数学一的一二三四，这四个题目难度、灵活性、计算量都比较大，填空题一二三四，就是九、十、十一、十二，这四个题目相对来说比较常规，大家如果把公式记住了的话，这四个填空题的分数应该拿住。

　　下面我再来介绍一下数学一的计算题，也就是大题的高等数学部分。第一题是一个二重积分问题，二重积分问题考察的是一个极坐标和直角坐标之间的关系，把积分区域划出来之后，把积分计算出来。区域表述出来用一个积分，用到一些三角函数的积分的公式。总体来说这道题的计算量也是颇大的。

　　16题考的是二阶线性常系数微分方程的解，这个解由于含参数了，所以表达式计算的时候会比较复杂。计算也颇大，我刚才做的时候发现这个计算量其实超过了我们平常训练的难度。也就是说今年数学一的计算量和计算难度，比往年有所提高，大家在考场上慌也是正常的，但是希望大家不要因为慌而影响以后考试的情绪。

　　总体来说16题的计算量比较大，方法还是常规方法，把它的特征根方程写出来之后，求出特征根。把特征根表示出来之后，判断反常积分的计算，反常积分的计算当成常规积分去计算，把上下限带进去，那上限是正无穷的话，这是一个对应的起点。这道题除了含有参数，得到计算量比较大之外，其他也是常规题目，那这种计算量大会给广大考生心理上构成一种比较大的障碍。

　　第17题考察是一个曲线，第二类曲线积分，这道题可以结合格林公式把积分算出来，从大题来讲这道题计算量是比较小的，你直接用格林公式把积分算出来，变成一个关于T的一元函数的极值问题，把这个极值求一下导，之后把相应函数极值求出来就可以了，第17题相对来说应该是比较简单的，但是希望前面的题不要对广大考生构成影响，那这道题应该是拿分的。

　　第18题相对来说是比较普通的一个第二类型曲面积分，由于曲面是封闭的，直接给它转换成高斯公式直接计算，也只是计算量比较大，题目本身不难。在总体题目偏难，或者计算量偏大的时候，这种比较简单的，只是稍微有点计算量的题目，希望广大考生把这个分数拿到手。

　　第19题又考了一个级数证明题，2014年也是有一个级数敛散性的证明题，总体来说这个题的难度也是颇大的，要把级数敛散性的问题转换成一个正项级数，就是利用正项级数这种比较判别法给它转换成一个等比数列级数问题，之后并判断出级数它是绝对收敛的，把相应的普通级数绝对收敛之后，把原级数也收敛，这样可以把相应第一问第二问求出来。

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